Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 128см, а высота, проведенная к гипотенузе, равна 24см. Вычислите площадь треугольника.

Answer 1

Ответ: S = 660 (см^2)

Объяснение: если слово "гипотенуза" заменить словом "основание" в условии...

стороны равнобедренного треугольника обозначим 2a (чтобы не возиться с дробями); b; b.

S = 2a*24/2 = 24a

2a+2b = 128 ---> b = 64-a

b^2 = a^2+24^2

(64-a)^2 = a^2 + 24^2

(64-a-a)(64-a+a) = 24^2

2(32-a)*64=24*24

32-a=24*12/64

32-a=6*3/4=9/2=4.5

a=32-4.5=27.5

S=24*27.5=24*55/2=12*55=660

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника, которая выражается через его высоту и основание.

Так как треугольник равнобедренный, то его основание - это одна из боковых сторон. Обозначим длину основания как a.

У треугольника есть две равные стороны (боковые стороны), и одна сторона, называемая гипотенузой, которая является основой. Так как треугольник равнобедренный, то его боковые стороны равны между собой.

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин его сторон, то есть: П = a + 2b, где a - основание, b - длина боковой стороны.

В нашей задаче периметр равен 128 см. Поэтому у нас есть уравнение: 128 = a + 2b.

Мы также знаем, что высота, проведенная к гипотенузе, равна 24 см. Высота, проведенная к гипотенузе, делит его на два прямоугольных треугольника. Поэтому каждый из этих треугольников имеет основание a и высоту h (половину высоты проведенной к гипотенузе).

Теперь мы можем выразить высоту проведенную к гипотенузе через основание и половину высоты проведенной к гипотенузе следующим образом: h = √(b^2 - (a/2)^2), где ^ означает возведение в степень.

Подставляя данное значение высоты (24 см) в выражение, получаем уравнение: 24 = √(b^2 - (a/2)^2).

Теперь у нас есть два уравнения: 128 = a + 2b и 24 = √(b^2 - (a/2)^2). Мы можем решить эти уравнения для a и b.

Первое уравнение мы можем решить относительно a: a = 128 - 2b.
Подставляем это значение выражение для a во второе уравнение: 24 = √(b^2 - (128 - 2b)/2)^2.

Возводим это уравнение в квадрат: 576 = b^2 - (128 - 2b)/2)^2.

Упрощаем это уравнение: 576 = b^2 - (256 - 4b + b^2)/4.

Умножаем обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя: 2304 = 4b^2 - (256 - 4b + b^2).

Раскрываем скобки: 2304 = 4b^2 - 256 + 4b - b^2.

Комбинируем подобные члены: 2304 = 3b^2 + 4b - 256.

Переносим все члены на одну сторону уравнения: 0 = 3b^2 + 4b - 256 - 2304.

Упрощаем уравнение: 0 = 3b^2 + 4b - 256 - 2304.

Соединяем члены с коэффициентами перед b^2 и b: 0 = 3b^2 + 4b - 256 - 2304.

Раскрываем скобки: 0 = 3b^2 + 4b - 256 - 2304.

Соединяем все числа в одно: 0 = 3b^2 + 4b - 256 - 2304.

Решаем это уравнение с помощью факторизации, квадратного корня, формулы вида: b = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) или графического метода, чтобы получить значения b.

Найдя значение b, мы можем найти значение a, подставив его в уравнение a = 128 - 2b.

После того как мы находим значения a и b, мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = (a * h) / 2, где S - площадь треугольника.

Подставляем найденные значения a и h и вычисляем площадь треугольника.