Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол между биссектрисой АК и высотой СН, опущенной на гипотезу, равен 60º.Найдите длину стороны ВС если АС=5 ПОМОГИТЕ СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

5√3

Объяснение:

Если Р - точка пересечения биссектрисы АК и высоты СН, то треугольник АРН прямоугольный, с прямым углом Н, углом АРН = 60° (по условию). Следовательно, угол РАН равен 90° - 60° = 30°, а поскольку АК - биссектриса угла А (по условию задачи), то угол А равен 2*30° = 60°. Но тогда угол В в прямоугольном треугольнике АВС равен 90° - 60° = 30°, и сторона ВС = АС/tg30° = 5√3.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами биссектрисы треугольника.

По определению биссектрисы, угол между биссектрисой и стороной треугольника делится на два равных угла.

Из условия задачи известно, что угол между биссектрисой АК и высотой СН равен 60º. Значит, угол КАС равен 60º * 2 = 120º.

Также из условия задачи известно, что АС = 5. Рассмотрим треугольник КАС.

Угол КАС равен 120º, а угол К = 90º (поскольку высота СН опущена на гипотенузу треугольника).

Таким образом, получаем два угла треугольника КАС: 120º и 90º.

Найдем третий угол треугольника КАС: 180º - 120º - 90º = 30º.

Теперь рассмотрим треугольник ВС. Угол ВСА является внешним по отношению к треугольнику КАС, значит он равен сумме двух других углов треугольника КАС: 120º + 30º = 150º.

Таким образом, получаем два угла треугольника ВС: 90º и 150º.

Оставшийся угол треугольника ВС равен: 180º - 90º - 150º = -60º.

Значит, треугольник ВС не существует, так как третий угол получается отрицательным.

Таким образом, длина стороны ВС не может быть определена согласно данным задачи.