Question

Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 6 и HD = 75. Диагональ параллелограмма BD равна 85. Найдите площадь параллелограмма. ​

Answer 1

Рассмотрим ΔHBD ( прямоугольный треугольник)

Используя теорему Пифагора:

BD²=BH²+HD²

85²=BH²+75²

7225=BH²+5625

BH²=1600⇒BH=40

Площадь параллелограмма: "Площадь параллелограмма равна произведению стороны параллелограмма на высоту, проведённую к этой стороне" т.е. S=AD*BH, где AD=AH+HD⇒AD=6+75=81

S=81*40=3240

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что высота, проведенная к одной из сторон, разбивает параллелограмм на два равных треугольника. Давайте обозначим точки нашего параллелограмма:

A - начало основания параллелограмма B - конец основания параллелограмма C - верхний угол параллелограмма D - точка старта высоты BH

Сначала найдем высоту BH параллелограмма ABCD, зная, что AH = 6 и HD = 75:

AH + HD = AD 6 + 75 = 81

Итак, высота BH равна 81.

Теперь у нас есть два равных треугольника, ABC и CDA, с общей высотой BH и основанием AD. Площадь треугольника можно найти, умножив половину высоты на длину основания:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * BH * AD Площадь треугольника CDA = (1/2) * BH * AD

Площадь параллелограмма ABCD будет равна сумме площадей этих двух треугольников:

Площадь параллелограмма ABCD = (1/2) * BH * AD + (1/2) * BH * AD Площадь параллелограмма ABCD = BH * AD

Подставим значения:

Площадь параллелограмма ABCD = 81 * 85 = 6885 квадратных единиц.

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 6885 квадратных единиц.