Question

к окружности с радиусом R из точки А вне окружности проведены две взаимно перпендикулярные касательные АВ и АС. Найдите их длины​

Answer 1

Касательная перпендикулярна радиусу, проведенного в точку касания

Answer 2

Чтобы найти длины касательных АВ и АС, мы можем использовать теорему о касательной, которая гласит: "Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания."

Итак, у нас есть окружность с радиусом r и точка А, которая находится за пределами окружности. Мы должны найти длины касательных АВ и АС.

Давайте начнем с проведения радиуса AO из центра окружности O в точку А. Поскольку ОА - радиус, его длина равна r.

После этого проводим перпендикулярные отрезки, соединяющие точку А с точками В и С на окружности. Так как АВ и АС являются касательными, они перпендикулярны радиусу AO.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: ОАВ и ОАС.

Длина катета ОА равна r.

Для ОАВ мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

(ОВ)^2 = (ОА)^2 + (АВ)^2

Мы знаем, что (ОВ) - это радиус окружности, то есть r, и ОА также равно r. Подставляя эти значения, мы получаем:

r^2 = r^2 + (АВ)^2

Вычитая r^2 из обоих сторон, получаем:

0 = (АВ)^2

Это означает, что длина АВ равна 0. Таким образом, касательная АВ имеет нулевую длину.

Теперь рассмотрим ОАС. Мы можем использовать ту же формулу Пифагора:

(ОС)^2 = (ОА)^2 + (АС)^2

Мы знаем, что (ОС) - это радиус окружности r, и ОА также равно r. Подставляя значения, мы получаем:

r^2 = r^2 + (АС)^2

Вычитаем r^2 из обоих сторон, получаем:

0 = (АС)^2

То есть длина АС тоже равна 0. Таким образом, касательная АС также имеет нулевую длину.

Итак, ответ: длины касательных АВ и АС равны 0.