Question

ABCD- вписанный четырехугольник в окружность с центром O,угол А+угол В=170 градусов. Найдите сумму углов С и D

Answer 1

Если четырехугольник можно вписать в окружность, значит он выпуклый и сумма его углов 360° ∠C+∠D=360°-(∠A+∠B)=360°-170°=190°

Answer 2

Для нахождения суммы углов C и D в четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность с центром O, нам понадобятся некоторые свойства вписанных углов и центральных углов.

1. Угол, образованный хордой в окружности, равен половине центрального угла, опирающегося на эту хорду. Таким образом, угол между хордой AB и хордой CD равен половине центрального угла, который равен 170 градусов / 2 = 85 градусов.

2. Центральный угол, опирающийся на хорду CD, также равен 85 градусам. Этот угол может быть представлен как угол COD.

3. Угол CAD - это половина угла COD (по свойству центральных углов). Таким образом, угол CAD равен 85 градусов / 2 = 42.5 градусов.

4. Угол BAD - это половина угла CAD (по свойству центральных углов). Таким образом, угол BAD равен 42.5 градусов / 2 = 21.25 градуса.

Теперь мы можем найти сумму углов C и D:

Угол C = 180 градусов - угол CAD - угол BAD Угол C = 180 градусов - 42.5 градусов - 21.25 градуса Угол C = 116.25 градусов

Угол D также равен 116.25 градусов, так как ABCD - вписанный четырехугольник, и сумма противоположных углов в нем равна 180 градусам.

Итак, сумма углов C и D равна 116.25 градусов + 116.25 градусов = 232.5 градуса.