Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C =90* BC =5 AB на 1 см больше AC Найдите тангенс угла B

Answer 1

task/30382912  В прямоугольном треугольнике ABC  ∠C =90° , BC =5 см , AB на 1 см больше AC. Найдите tg(∠B) .

"решение"   tg(∠B) =AC/ BC.  По теореме Пифагора  AC² +BC² = AB²

AC² + 5² =(AC +1 )² ⇔ AC² + 5² = AC² +2AC + 1 ⇒ AC =12.Следовательно , tg(∠B) =AC/ BC =12/5 =2,4 .                   ответ: 2,4.

Answer 2

Для нахождения тангенса угла B в прямоугольном треугольнике ABC, нам нужно использовать определение тангенса, которое гласит, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противоположенной стороны к длине прилегающей стороны.

В данной задаче у нас есть следующие данные:

1. Угол C равен 90 градусов, что делает треугольник ABC прямоугольным. 2. BC равно 5 см. 3. AB на 1 см больше AC.

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, то сторона BC является прилегающей к углу B, а сторона AC - противоположенной. Таким образом, мы можем записать следующее:

BC = прилегающая сторона = 5 см AC = противоположенная сторона = AB - 1 см

Теперь нам нужно найти длину стороны AB. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = (AB - 1)^2 + 5^2

Теперь раскроем скобки в выражении (AB - 1)^2:

AB^2 = (AB - 1)^2 + 25 AB^2 = AB^2 - 2AB + 1 + 25

Теперь выразим AB^2 на одной стороне уравнения:

AB^2 - AB^2 + 2AB = 1 + 25 2AB = 26

Теперь найдем значение AB:

AB = 26 / 2 AB = 13 см

Теперь, когда у нас есть значения сторон AC и BC, мы можем найти тангенс угла B:

тангенс(B) = противоположенная сторона / прилегающая сторона тангенс(B) = AC / BC тангенс(B) = (13 - 1) / 5 тангенс(B) = 12 / 5

Таким образом, тангенс угла B в прямоугольном треугольнике ABC равен 12/5.