
Докажите что середины сторон ромба это вершины прямоугольника.


Ответы на вопрос

Там все расписано.




Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойствами ромба и прямоугольника.
Предположим, что у нас есть ромб ABCD и прямоугольник EFGH, где E – середина стороны AB, F – середина стороны BC, G – середина стороны CD и H – середина стороны AD.
1. Докажем, что стороны прямоугольника параллельны сторонам ромба.
Поскольку E – середина стороны AB, то AE = EB. Аналогично, DH = HA, AF = FB и CG = GD. Из этих равенств следует, что стороны прямоугольника EFHG параллельны сторонам ромба ABCD.
2. Докажем, что противоположные стороны прямоугольника равны.
Поскольку E – середина стороны AB, то можно сказать, что E – середина AC (так как ABCD - ромб), тогда AE = EC. Аналогично, AF = CF, BG = DG и DH = BH. Таким образом, противоположные стороны прямоугольника EFHG равны.
3. Докажем, что углы прямоугольника прямые.
Поскольку EF || AB (из пункта 1), то угол AEH будет вертикальным. Аналогично, углы BEF, FCG и GDH будут вертикальными. Так как противоположные стороны прямоугольника равны (из пункта 2), то получаем, что у прямоугольника EFHG все углы прямые.
Итак, мы доказали, что стороны прямоугольника параллельны сторонам ромба, противоположные стороны прямоугольника равны и углы прямоугольника прямые. Следовательно, середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.


Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Геометрия








Последние заданные вопросы в категории Геометрия
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili