Question

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 110°, угол ADB равен 30°. Найдите градусную меру угла BAC.

Answer 1

Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°. (Теорема).

Угол ADC четырехугольника - противоположен углу АВС и равен

180 - 110 = 70°.

<ADC =<ADB+<BDC => <BDC=70°-30° = 40°.

Угол BDC вписанный и опирается на дугу ВС, на которую опирается и вписанный угол ВАС. Следовательно, <BAC = 40°.

Ответ: <BAC = 40°.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства вписанных углов и центральных углов.

Свойство вписанных углов

Вписанный угол, опирающийся на дугу, имеет половину градусной меры этой дуги.

Свойство центрального угла

Центральный угол, опирающийся на дугу, имеет градусную меру, равную градусной мере этой дуги.

В данном случае у нас есть два вписанных угла: угол ABC и угол ADB. Нам нужно найти угол BAC.

Решение

Угол ABC равен 110°, что означает, что дуга AC имеет градусную меру 110°.

Угол ADB равен 30°, что означает, что дуга AB имеет градусную меру 30°.

Так как угол BAC опирается на одну и ту же дугу AC, его градусная мера будет равна половине градусной меры этой дуги. То есть, угол BAC равен 55°.

Таким образом, градусная мера угла BAC равна 55°.