Question

Дано АВСD — параллелограмм, А(1;-2;3), B(2;3;-5),C(-4;5;1). Найдите координаты вершины С.

Answer 1

Ось відповідь на це питання

Answer 2

Для нахождения координат вершины C параллелограмма необходимо использовать свойство параллелограмма: вектор, проведенный от вершины A до вершины C, равен вектору, проведенному от вершины B до вершины D. Здесь D - вершина противоположная вершине C.

Так как у нас дано только первые три вершины A, B, C, для нахождения вершины D можно использовать следующий метод: вычисляем векторы AB и BC, затем прибавляем полученные векторы к координатам вершины C.

Вектор AB = (2 - 1, 3 - (-2), -5 - 3) = (1, 5, -8)

Вектор BC = (-4 - 2, 5 - 3, 1 - (-5)) = (-6, 2, 6)

Теперь прибавим векторы AB и BC к координатам вершины C: C + AB = (x, y, z) + (1, 5, -8) = (x + 1, y + 5, z - 8) C + BC = (x, y, z) + (-6, 2, 6) = (x - 6, y + 2, z + 6)

Так как эти две суммы равны, можно записать уравнения:

x + 1 = x - 6 y + 5 = y + 2 z - 8 = z + 6

Первое уравнение не имеет решений, второе уравнение также не имеет решений, а третье уравнение дает:

z - 8 = z + 6

-8 = 6

Полученное равенство неверно, поэтому система уравнений не имеет решений. Из этого следует, что данные вершины не образуют параллелограмм, и вершины D найти невозможно.