Question

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AB и CD пересекаются в точке O. Найти BD если известно, что OB=16, AB=24, DC=36.

Answer 1

ABCD - трапеция, AB║CD

ΔAOB и ΔDOC
∠OAB = ∠OCD; ∠OBA=∠ODC - накрест лежащие углы при параллельных прямых   ⇒  ΔAOB  подобен  ΔDOC

$\frac{AB}{DC} = \frac{OB}{OD} \\ \\ OD = \frac{OB*DC}{AB} = \frac{16*36}{24} =24$

BD = OB + OD = 16 + 24 = 40

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством диагоналей трапеции. Согласно этому свойству, диагонали трапеции делятся точкой их пересечения на две равные части.

В данной задаче, диагонали AB и CD пересекаются в точке O. По условию, OB = 16, AB = 24 и DC = 36.

Чтобы найти BD, мы можем воспользоваться свойством диагоналей трапеции.

Шаг 1: Разобьем диагонали на равные части. Пусть точка пересечения диагоналей O делит диагонали на равные отрезки: AO = BO = x и DO = CO = y.

Шаг 2: Так как AO = BO = x, то мы можем записать уравнение: AO + BO = AB. Подставляя известные значения, получим: x + 16 = 24.

Решая это уравнение, найдем значение x: x = 24 - 16 = 8.

Шаг 3: Аналогично, так как DO = CO = y, мы можем записать уравнение: DO + CO = DC. Подставляя известные значения, получим: y + 16 = 36.

Решая это уравнение, найдем значение y: y = 36 - 16 = 20.

Шаг 4: Теперь мы можем найти BD, используя связанные отрезки. BD = BO + OD = 8 + 20 = 28.

Таким образом, BD равно 28.

Ответ: BD = 28.