Question

Два угла выпуклого многоугольника равняться по 70 градусов остальные по 160градусов сколько сторон имеет этот многоугольник

Answer 1

180(n-2)=2*70+x*160, где

2 угла по 70 градусов нам даны по условию задачи, а количество остальных углов нам пока неизвестно, значит обозначим их количество как x

Но из задания мы уже имеет три угла, т.е. остатки углов х которые надо найти х=n-2

180n-360=140+160(n-2) или

180n-360=140+160n-320

180n-160n=140+360-320

20n=180

180/20=9; n=9

P.S. простите, если где ошибся, я школу закончил в 1998 г. Сейчас просто вспоминаю, что могу

Answer 2

Для решения этой задачи вам следует использовать свойства выпуклых многоугольников и формулу для вычисления суммы углов в многоугольнике.

Вы знаете, что в любом выпуклом многоугольнике с \(n\) сторонами сумма его внутренних углов равна \((n - 2) \times 180^\circ\).

У вас есть информация о двух углах: два угла равны 70 градусам, а остальные углы равны 160 градусам.

Пусть \(n\) - количество сторон в многоугольнике.

Условие гласит, что два угла равны 70 градусам, так что у нас есть два угла по 70 градусов, а остальные углы (то есть \(n - 2\) угла) равны 160 градусам.

У нас есть уравнение на основе суммы внутренних углов многоугольника:

\[70^\circ \times 2 + 160^\circ \times (n - 2) = (n - 2) \times 180^\circ\]

Раскроем скобки:

\[140^\circ + 160^\circ \times (n - 2) = 180^\circ \times (n - 2)\]

Теперь давайте решим это уравнение:

\[140^\circ = 180^\circ \times (n - 2) - 160^\circ \times (n - 2)\]

\[140^\circ = 20^\circ \times (n - 2)\]

Теперь найдем количество сторон \(n\):

\[20^\circ \times (n - 2) = 140^\circ\]

\[n - 2 = \frac{140^\circ}{20^\circ}\]

\[n - 2 = 7\]

\[n = 7 + 2\]

\[n = 9\]

Таким образом, этот многоугольник имеет 9 сторон.