Question

Даны вектора А (-2 4 -5) Б (-6 2 -3) Найти а) Вектор А+Б б) Модуль вектора А в) Вектора А*Б

Answer 1

А (-2;4;-5) Б(-6;2;-3)
а) Вектор А+Б
А+Б = (-2-6;4+2;-5-3) = (-8;6;-8)
б) Модуль вектора А
|A| = √((-2)²+4²+(-5)²) = √(4+16+25) = √45 = 3√5
 в) Вектора А*Б
Это скалярное произведение?
A·Б = (-2)*(-6)+4*2+(-5)*(-3) = 12+8+15 = 35

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу поэтапно:

Даны два вектора: Вектор А = (-2, 4, -5) Вектор Б = (-6, 2, -3)

a) Вектор А + Вектор Б: Для сложения векторов их соответствующие компоненты складываются попарно. Таким образом, чтобы найти вектор А + Вектор Б, мы складываем соответствующие компоненты:

А + Б = (-2 + (-6), 4 + 2, -5 + (-3)) А + Б = (-8, 6, -8)

Итак, вектор А + Вектор Б равен (-8, 6, -8).

б) Модуль вектора А: Модуль (длина) вектора А можно найти с использованием формулы Евклидовой нормы, которая выглядит следующим образом:

|А| = √(Аx^2 + Аy^2 + Аz^2)

где Ax, Ay и Az - компоненты вектора А. В данном случае:

|А| = √((-2)^2 + (4)^2 + (-5)^2) |А| = √(4 + 16 + 25) |А| = √45

Модуль вектора А равен √45.

в) Векторное произведение вектора А и вектора Б: Векторное произведение (или векторное умножение) векторов - это операция, которая возвращает новый вектор, перпендикулярный обоим входным векторам. В данном случае, чтобы найти векторное произведение вектора А и вектора Б, мы можем воспользоваться следующей формулой:

А * Б = |А| * |Б| * sin(θ) * n

где |А| и |Б| - модули векторов А и Б, θ - угол между векторами, и n - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, образованной векторами А и Б.

Для нахождения sin(θ) мы можем воспользоваться скалярным произведением векторов А и Б:

А * Б = |А| * |Б| * sin(θ) * n А * Б = |А| * |Б| * |А| * |Б| * sin(θ) * n sin(θ) = (А * Б) / (|А| * |Б|)

Теперь, давайте вычислим это значение:

А * Б = (-2 * -6 + 4 * 2 + -5 * -3) А * Б = (12 + 8 + 15) А * Б = 35

|А| = √45 |Б| = √((-6)^2 + 2^2 + (-3)^2) |Б| = √(36 + 4 + 9) |Б| = √49 |Б| = 7

Теперь мы можем найти sin(θ):

sin(θ) = (А * Б) / (|А| * |Б|) sin(θ) = 35 / (√45 * 7)

sin(θ) ≈ 0.5306 (округлено до четырёх знаков после запятой)

Теперь у нас есть sin(θ), и мы можем найти векторное произведение А * Б:

А * Б = |А| * |Б| * sin(θ) * n А * Б ≈ (√45 * 7 * 0.5306) * n

Теперь, если нам нужен нормализованный вектор (единичная длина), то мы можем разделить полученный вектор на его модуль:

n = (А * Б) / (|А| * |Б| * sin(θ)) n ≈ (35) / (√45 * 7 * 0.5306)

n ≈ 0.7309

Итак, векторное произведение вектора А и вектора Б приближенно равно (при условии нормализации) (0.7309, 0.7309, 0.7309).

Обратите внимание, что для точных значений угла и нормализации вектора А * Б, требуется дополнительная информация о векторах и их угле между ними.