Question

Основой пирамиды является правильный треугольник со стороной а. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к основанию, а третья - наклонена к ней под углом β.Найдите площадь боковой поверхности пирамиды!

Answer 1

Высотой пирамиды РАВС есть боковое ребро РА, принадлежащее двум вертикальным граням АРС и АРВ.

Поведём сечение пирамиды вертикальной плоскостью, проходящей через высоту пирамиды перпендикулярно стороне ВС в точке Д.

Отрезок АД как высота правильного треугольника равен:

АД = a*cos30° = a√3/2.

Тогда высота РД третьей боковой грани равна:

РД = АД/cosα = a√3/(2cosβ).

Теперь находим высоту пирамиды РА:

Н = РА = АД*tgβ = (a√3/2)*tgβ.

Площадь двух вертикальных граней равна:

Sв = 2*(1/2)*а*Н =  (a²√3/2)*tgβ.

Площадь наклонной грани равна:

Sн = (1/2)*а*РД = (1/2)a*(a√3/(2cosβ)) = a²√3/(4cosβ).

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = Sв + Sн =  ((a²√3/2)*tgβ) + (a²√3/(4cosβ)) = a²√3((tgβ/2) + (1/4cosβ))

Answer 2

Finding the Surface Area of a Pyramid

To find the surface area of a pyramid with a regular triangular base, we need to consider the area of the base and the area of the lateral faces.

Let's assume that the side length of the base triangle is a and the angle between the base and the inclined face is β.

Area of the Base

The area of a regular triangle can be calculated using the formula: Area = (sqrt(3) / 4) * a^2.

Area of the Lateral Faces

The area of each lateral face can be calculated using the formula: Area = (1/2) * a * l, where l is the slant height of the pyramid.

To find the slant height, we can use the formula: l = a * sqrt(1 + (cot(β))^2), where cot(β) is the cotangent of the angle β.

Calculating the Surface Area

To find the surface area of the pyramid, we need to calculate the area of the base and the sum of the areas of the lateral faces.

Let's calculate the surface area step by step:

1. Calculate the area of the base using the formula: Area_base = (sqrt(3) / 4) * a^2.

2. Calculate the slant height using the formula: l = a * sqrt(1 + (cot(β))^2).

3. Calculate the area of each lateral face using the formula: Area_lateral = (1/2) * a * l.

4. Calculate the total surface area of the pyramid by summing the area of the base and the areas of the lateral faces: Surface Area = Area_base + 4 * Area_lateral.

Let's calculate the surface area using the given values of a and β.

Note: Unfortunately, the search results provided by You.com do not contain relevant information for this specific calculation. However, the formulas and steps provided above should help you calculate the surface area of the pyramid.