Question

Образующая конуса равна 24 см. Угол между образующей и плоскостью основания 30 (градусов). Найти высоту и площадь основания конуса.

Answer 1

1) высота - есть катет прямоугольного тр , леж против угла в 30*, ⇒по св-ву этого катета, он равен 12 см (половине гипотенузы). h=12cм
2) S = π R^2
    R=√(576-144)=√432=12√3 см
    S = 432π кв см

Answer 2

Дано: Образующая конуса (l) = 24 см Угол между образующей и плоскостью основания (α) = 30 градусов

Найдем высоту конуса (h): В прямоугольном треугольнике, образованном образующей, высотой конуса и радиусом основания, угол между образующей и высотой равен 90 градусов. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой l = 24 см и углом α = 30 градусов. Используя тригонометрическую функцию синуса, мы можем найти высоту конуса следующим образом:

sin(α) = h / l h = l * sin(α)

Подставим значения: h = 24 * sin(30) h ≈ 12 см

Теперь найдем площадь основания конуса (A): Воспользуемся формулой для площади круга:

A = π * r^2

где r - радиус основания.

Так как у нас нет информации о радиусе основания, но у нас есть угол между образующей и плоскостью основания, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса для нахождения радиуса основания:

cos(α) = r / l r = l * cos(α)

Подставим значения: r = 24 * cos(30) r ≈ 20.78 см

Теперь, найдя радиус основания, мы можем вычислить площадь основания:

A = π * (20.78)^2 A ≈ 1356.93 см^2

Таким образом, высота конуса составляет около 12 см, а площадь основания конуса составляет около 1356.93 см^2.