Question

Срочно. HELP!                                Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны площадь трапеции 36 см. Найти высоту

Answer 1

 В равнобедренной трапеции , у которой диагонали перпендикулярны, средняя линия (полусумма оснований) равна высоте. S трапеции=ср линия х высоту =36. так как они равны (средняя линия и высота), то h=\/36 =6см

Answer 2

Для нахождения высоты равнобедренной трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, вы можете воспользоваться следующим методом:

Пусть ABCD - это равнобедренная трапеция, где AB и CD - основания, а AC и BD - диагонали. Площадь трапеции равна 36 квадратным см.

1. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника ABC и ADC с общей вершиной A.

2. Так как диагонали взаимно перпендикулярны, то у нас есть два прямоугольных треугольника. Это означает, что угол между AC и BD в точке A равен 90 градусам.

3. Выразим площадь трапеции через площади треугольников ABC и ADC:

Площадь трапеции = Площадь треугольника ABC + Площадь треугольника ADC

4. Поскольку ABC и ADC - прямоугольные треугольники, площади можно найти следующим образом:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AB * AC Площадь треугольника ADC = (1/2) * AD * DC

5. Теперь мы знаем, что площадь трапеции равна 36 квадратным см:

36 = (1/2) * AB * AC + (1/2) * AD * DC

6. Поскольку трапеция равнобедренная, то AB = CD и AC = BD. Таким образом, мы можем записать:

36 = (1/2) * AB * AC + (1/2) * AB * AC

7. Упростим уравнение:

36 = AB * AC

8. Теперь мы можем выразить одну из сторон, например, AB, через площадь и другую сторону AC:

AB = 36 / AC

9. Так как трапеция равнобедренная, то AB = CD. Теперь у нас есть выражение для стороны AB (и CD).

10. Для нахождения высоты трапеции, нам нужно знать, какой-то из углов при вершине A. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник ABC, угол BAC будет равен 90 градусам.

11. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

12. Зная, что AB = 36 / AC (из шага 8), подставим это в уравнение:

AC^2 = (36 / AC)^2 + BC^2

13. Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной - BC. Мы также знаем, что угол BAC равен 90 градусам.

14. Решив это уравнение, вы найдете длину BC, которая будет высотой трапеции.