Question

№2 Дано: равнобедренная трапеция; основания = 12 и 52; боковые стороны = 25Найти Sin острого угла.

Answer 1

Нарисуем трапецию, обозначим ее углы АВСD.
Опустим из В высоту ВН на АD.
По свойству равнобедренной трапеции высота, опущенная на большее основание,  делит его на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований.
АН=(52-12):2=20
Треугольник АВН, как видно, египетский, и ВН равна 15. По т.Пифагора
ВН=√(АВ-АН)=√(625-400)=15
Синус - отношение катета, противолежащего углу, к гипотенузе.
ВН- катет, АВ - гипотенуза.
sin (ВАН)=ВН:АН=15:25=0,6

Answer 2

Для решения этой задачи сначала нужно найти высоту равнобедренной трапеции, а затем использовать определение синуса острого угла для вычисления sin этого угла. Давайте начнем с вычисления высоты трапеции.

Высота равнобедренной трапеции образует два прямоугольных треугольника с основаниями, и эти треугольники равны. Однако, для нахождения высоты, нам нужно знать один из углов трапеции. Давайте предположим, что у нас есть угол между одной из боковых сторон и одним из оснований, и этот угол острый (то есть, он меньше 90 градусов). Таким образом, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты и sin этого угла.

Пусть одна из боковых сторон равна 25, а одно из оснований равно 12 (основание назовем a), и угол между ними острый. Тогда мы можем использовать следующее соотношение:

sin(угол) = противоположная сторона / гипотенуза

где противоположая сторона - это высота трапеции, а гипотенуза - боковая сторона (25). Таким образом, мы можем записать:

sin(угол) = высота / 25

Теперь нам нужно найти высоту. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, половиной одного основания (a/2) и боковой стороной (25):

(высота)^2 + (a/2)^2 = 25^2

(высота)^2 + (12/2)^2 = 625

(высота)^2 + 6^2 = 625

(высота)^2 + 36 = 625

(высота)^2 = 625 - 36

(высота)^2 = 589

высота = √589

Теперь, у нас есть высота, и мы можем найти sin угла:

sin(угол) = высота / 25 sin(угол) = √589 / 25

sin(угол) ≈ 0.481

Таким образом, sin острого угла равнобедренной трапеции, в которой одно из оснований равно 12, а боковые стороны равны 25, приближенно равен 0.481.