Question

В трапеции ABCD AB=CD,высота BH делит основание на два отрезка, меньшая из которых  равна 5 см. Найти AD, если её средняя линия равна 9 см

Answer 1

Поскольку AB=CD, то трапеция равнобедренная. Опустим из точки В высоту ВО, тогда АО=5 (по условию) AD= 5 + OD.
Опустим из точки С высоту СК. Эта высота тоже отсечет отрезок DK=5, поскольку трапеция равнобедренная. Теперь AD=5 + OK + 5.
Поскольку BO и СК - высоты, то ОК = ВС. Запишем AD=5+BC+5.
 Вспомним формулу средней линии (назовем ее НL)
 HL= (BC+AD)/2. Подставим вместо AD =5 +BC+5, получим
 HL = (BC+BC+5+5)/2.  По условию HL=9
Получаем 9= (2BC+10)/2
                2BC+10=18
                2BC=18-10
                2BC=8
                 BC=8/2
                BC=4
Вспомним, что AD=5+BC+5 подставим и получим 5+4+5=14.
Ответ: AD=14

Answer 2

Для решения данной задачи сначала определим высоту трапеции и далее найдем длину основания AD. Используя среднюю линию и свойство трапеции, мы можем найти высоту BH.

Средняя линия трапеции равна среднему арифметическому длин оснований:

Средняя линия = (AB + CD) / 2

Из условия задачи известно, что AB = CD, так что средняя линия равна:

Средняя линия = 2AB / 2 = AB

Теперь мы знаем, что AB равно 9 см.

Средняя линия равна высоте, деленной на два, то есть:

AB = BH / 2

Теперь мы можем найти длину высоты BH:

BH = 2 * AB = 2 * 9 см = 18 см

Теперь у нас есть длина высоты BH и одна из сторон трапеции AB. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину другой стороны трапеции, которая