Question

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями BB1D и BB1C1C

Answer 1

(BB1D) пересекает (BB1C1) = BB1
DC_|_(BCC1)                        
DB пересекает (BB1C1) = B  ⇒ BC - орт проекция BD на (BB1C1), тк BC_|_BB1 (BB1C1C -квадрат) ⇒BD_|_BB1
BD_|_BB1 , BC_|_BB1 => угл ((BB1D);(BB1C1)) = углDBC
Рассмотрим ABCD -квадрат = > углBDC = 45

Answer 2

Для нахождения угла между плоскостями bb1d и bb1c1c, мы должны использовать свойство перпендикулярности векторов, которые расположены в этих плоскостях.

Первым шагом является нахождение векторов, лежащих в плоскости bb1d и bb1c1c.

1. Плоскость bb1d: Вектор bb1: b1 - b (koординаты вектора bb1: (a1-a, b1-b, c1-c)). Вектор bb1d: d - b (koординаты вектора bb1d: (a1-a, b1-b, d1-d)).

2. Плоскость bb1c1c: Вектор bb1: b1 - b (координаты вектора bb1: (a1-a, b1-b, c1-c)). Вектор bb1c1c: c1 - c (координаты вектора bb1c1c: (a1-a, b1-b, c1-c)).

Теперь найдем скалярное произведение этих векторов: - Скалярное произведение векторов bb1d и bb1c1c = (a1-a, b1-b, d1-d) * (a1-a, b1-b, c1-c).

Скалярное произведение векторов можно найти с использованием формулы: (a1-a) * (a1-a) + (b1-b) * (b1-b) + (d1-d) * (c1-c) = |bb1d| * |bb1c1c| * cos(θ),

где |bb1d| и |bb1c1c| являются длинами этих векторов, и θ - угол между плоскостями bb1d и bb1c1c.

Таким образом, нам нужно найти угол θ, используя формулу:

θ = arccos(( (a1-a) * (a1-a) + (b1-b) * (b1-b) + (d1-d) * (c1-c) ) / ( |bb1d| * |bb1c1c| )).

С использованием этих формул, вы сможете найти угол между плоскостями bb1d и bb1c1c в кубе abcda1b1c1d1.