Question

Докажите что в большом треугольнике гипотенуза больше катета

Answer 1

гипотенуза - самая большая сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.

т.е. гипотенуза больше катета по определению.

 

Answer 2

В большом прямоугольном треугольнике гипотенуза действительно больше каждого из катетов. Это следует из применения теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Давайте обозначим длины катетов как a и b, а длину гипотенузы как c. Тогда теорема Пифагора гласит:

c^2 = a^2 + b^2

Если мы предположим, что a > c, то мы можем записать неравенство следующим образом:

c^2 < a^2 + b^2

Однако, это противоречит теореме Пифагора. Таким образом, мы можем заключить, что гипотенуза больше каждого из катетов в большом прямоугольном треугольнике.