Question

Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 14см, боковое ребро 18 см,диагональ 22 см.Найти стороны основания

Answer 1

Решение в приложенном рисунке

Answer 2

Для нахождения сторон основания правильной четырехугольной усеченной пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора и другими свойствами фигуры. Первым шагом нужно разделить усеченную пирамиду на две части: верхний четырехугольник и нижний квадрат, как показано на рисунке ниже:

    A ---------- B
     |        /  |
     |      /    |
     |    /      |
     |  /        |
     | /         |
    C ---------- D

Обозначим стороны квадрата как `a`, а стороны верхнего четырехугольника как `b`, `c`, `d`, и `e`. Известные данные:

- Высота усеченной пирамиды (h) = 14 см. - Боковое ребро (BC или AD) = 18 см. - Диагональ нижнего квадрата (AC) = 22 см.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ABC:

AC^2 = BC^2 + AB^2 22^2 = 18^2 + a^2

484 = 324 + a^2

Теперь найдем длину стороны квадрата (a):

a^2 = 484 - 324 a^2 = 160

a = √160 a = 4√10 см

Теперь у нас есть длина стороны квадрата (a), и мы можем найти длины сторон верхнего четырехугольника (b, c, d, e). Мы видим, что этот четырехугольник также можно разделить на четыре прямоугольных треугольника, и каждый из них будет иметь один из катетов равным половине длины диагонали квадрата (a/2), а другой катет равным высоте усеченной пирамиды (h), то есть 14 см.

Таким образом, длины сторон верхнего четырехугольника будут равны:

b = c = d = e = 2 * (a/2) = 2 * (4√10/2) = 4√10 см

Итак, стороны основания (квадрата) усеченной пирамиды равны 4√10 см, а стороны верхнего четырехугольника (b, c, d, e) также равны 4√10 см.