Question

Дано рівняння прямих, яким належать сторони трикутника :2х-у+4=0,у+х-7=0,х-3у-3=0. знайдіть координати його вершин. Допоможіть!!! ​

Answer 1

Ответ:

(1;6); (6;1); (-3;-2)

Объяснение:

Складаємо систему рівнянь з двух рівнянь.

Перше рівняння і друге

{2х-у=-4

{х+у=7

Метод алгебраїчного складання

3х=3

х=3/3

х=1

Підставляємо х в одно із рівнянь

х+у=7

у=7-1

у=6

(1;6) Координати першої вершини

___________

Система рівнянь

Друге і третє рівняння

{у+х=7

{х-3у=3. |×(-1)

{у+х=7

{3у-х=-3

Складаємо рівняння:

4у=4

у=1

Підставляємо у в одно із рівнянь

у+х=7

х=7-1

х=6

(6;1) Координати другої вершини

____________

Система рівнянь

Перше і третє рівняння:

{2х-у=-4

{х-3у=3. |× (-2)

{2х-у=-4

{-2х+6у=-6

Складаємо рівняння

5у=-10

у=-2

Підставляємо у в одно із рівнянь

2х-у=-4

2х-(-2)=-4

2х=-4-2

х=-3

(-3;-2) Координати третьої вершини

_______________

Answer 2

Щоб знайти координати вершин трикутника за допомогою рівнянь прямих, які належать його сторонам, ми можемо розв'язати систему з усіма трьома рівняннями. Спочатку знайдемо точки перетину прямих, а потім знайдемо координати вершин, використовуючи ці точки.

Рівняння прямих, які утворюють сторони трикутника, задані як:

1) \(2x - y + 4 = 0\)

2) \(y + x - 7 = 0\)

3) \(x - 3y - 3 = 0\)

Знайдемо спочатку точки перетину прямих, розв'язавши систему з усіма цими рівняннями. Можна вирішити цю систему за допомогою методу заміщення або методу скорочення. Давайте оберемо метод заміщення.

Розв'язання

Знайдемо \(x\) і \(y\) з першого та другого рівнянь:

1) \(2x - y + 4 = 0\)

2) \(y + x - 7 = 0\)

З першого рівняння маємо \(y = 2x + 4\), підставимо це значення \(y\) у друге рівняння:

\(2x + 4 + x - 7 = 0\)

\(3x - 3 = 0\)

\(x = 1\)

Підставляємо \(x = 1\) у перше рівняння, щоб знайти \(y\):

\(2*1 - y + 4 = 0\)

\(2 - y + 4 = 0\)

\(-y + 6 = 0\)

\(y = 6\)

Отже, перша точка перетину прямих має координати (1, 6).

Тепер знайдемо \(x\) і \(y\) з другого та третього рівняння:

2) \(y + x - 7 = 0\)

3) \(x - 3y - 3 = 0\)

З другого рівняння отримуємо \(y = 7 - x\). Підставимо це значення \(y\) у третє рівняння:

\(x - 3(7 - x) - 3 = 0\)

\(x - 21 + 3x - 3 = 0\)

\(4x - 24 = 0\)

\(x = 6\)

Підставляємо \(x = 6\) у друге рівняння, щоб знайти \(y\):

\(y + 6 - 7 = 0\)

\(y - 1 = 0\)

\(y = 1\)

Отже, друга точка перетину прямих має координати (6, 1).

Зараз знайдемо \(x\) і \(y\) з першого та третього рівняння:

1) \(2x - y + 4 = 0\)

3) \(x - 3y - 3 = 0\)

З першого рівняння отримуємо \(y = 2x + 4\). Підставимо це значення \(y\) у третє рівняння:

\(x - 3(2x + 4) - 3 = 0\)

\(x - 6x - 12 - 3 = 0\)

\(-5x - 15 = 0\)

\(x = -3\)

Підставляємо \(x = -3\) у перше рівняння, щоб знайти \(y\):

\(2*(-3) - y + 4 = 0\)

\(-6 - y + 4 = 0\)

\(-2 - y = 0\)

\(y = -2\)

Отже, третя точка перетину прямих має координати (-3, -2).

Отже, ми знайшли координати всіх трьох вершин трикутника, який обмежений даними прямими. Список координат вершин:

1) (1, 6)

2) (6, 1)

3) (-3, -2)