Question

Доведіть що ABCD - паралелограм, якщо вектор АВ = вектору DC. Допоможіть будь ласка. ​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

  У 4 - кутнику ABCD  вектор АВ = DC . Це означає , що: 1) промінь

  АВ співнапрямлений із променем DC , тобто  АВ║DC ;

  2)  | AB | = | DC | . А 4 - кутник , у якого дві протилежні сторони

  паралельні і рівні  є паралелограмом ( відомий факт ) .

Answer 2

Для доведення, що ABCD - паралелограм, необхідно показати, що протилежні сторони паралельні і рівні.

Дано, що вектор AB = вектор DC.

За визначенням вектора, вектор AB - це відрізок, який має початок в точці A і кінець в точці B. Аналогічно, вектор DC - це відрізок, який має початок в точці D і кінець в точці C.

Таким чином, ми можемо записати рівняння AB = DC.

Тепер давайте розглянемо паралелограм ABCD. У паралелограмі протилежні сторони паралельні і рівні.

Отже, ми можемо порівняти сторони паралелограму ABCD:

AB = DC (за умовою)

AD = BC (паралельність протилежних сторін паралелограму)

Таким чином, ми бачимо, що протилежні сторони паралелограму ABCD паралельні і рівні, оскільки AB = DC і AD = BC.

Отже, ми довели, що ABCD - паралелограм.