Question

Перпендикуляр, опущений із вершини В прямокутника ABCD на діагональ АС, ділить кут АВС на два кути, величини яких відносяться як 1 : 3. Знайдіть кут між проведеним перпенди- куляром і діагоналлю BD

Answer 1

Ответ:

14.4см

Объяснение:

Побудуємо прямокутник ABCD, та проведемо в ньому діагоналі АС і BD, а також висоту DO до діагоналі АС і висоту ЕК із точки перетину Діагоналей до більшої сторони АD.

Приймемо, що ОС-х,

тоді АС=4х.

Так як діагоналі прямокутника рівні і точкою перетину діляться навпіл, то АЕ=CE=ED=2x

I OE-CE-OCOE=2x-x → OE=x.

Так як точка перетину діагоналей прямокутника є його геометричним центром, то CD=2ЕК=7.2 см.

Тоді, із прямокутного ДСDO маємо:

OD²=CD2-ОС2 → OD²=51.84 - х²

Із прямокутного ДЕВО маємо:

OD=4x2-x2 → OD²=3x2

Отримуємо вираз:

51.84-х²= 3х2

4х²=51.84

х=3.6

OD²=CD²-OC² → OD²=51.84 - x²

Із прямокутного ДЕРО маємо:

OD²=ED²-OF² = OD2=4x2 - x².

Отримуємо вираз:

51.84-х²= 3х²

4х²=51.84

х=3.6

Тоді довжина діагоналі:

АС=4х=14.4 см

Тоді довжина діагоналі:

Answer 2

Перше, треба зрозуміти, що ми маємо справу з прямокутником ABCD, де AB і CD - паралельні сторони, і AC і BD - діагоналі.

Ми знаємо, що перпендикуляр, опущений з вершини В на діагональ AC, ділить кут АВС на два кути, величини яких відносяться як 1 : 3.

Для того, щоб знайти кут між проведеним перпендикуляром і діагоналлю BD, ми можемо скористатися властивостями прямокутників і трикутників.

Знайдемо кути прямокутника ABCD:

У прямокутнику ABCD кути А і С - прямі кути (90 градусів).

Знайдемо кути трикутника ABC:

Кут АВС можна поділити на два кути, величини яких відносяться як 1 : 3.

Нехай x - величина меншого кута, тоді 3x - величина більшого кута.

За умовою задачі, величини цих кутів відносяться як 1 : 3, тому можемо записати рівняння: x : 3x = 1 : 3

Ми можемо позбутися дробу, помноживши обидві частини рівняння на 3x: x * 3x : 3x = 1 * 3x : 3

Отримуємо: 3x^2 = x

Поділимо обидві частини на x: 3x^2 / x = x / x 3x = 1

Розділимо обидві частини на 3: x = 1 / 3

Таким чином, менший кут дорівнює 1/3 градуса, а більший кут - 3/3 або 1 градус.

Знайдемо кут між перпендикуляром і діагоналлю BD:

Оскільки прямокутник ABCD