Question

- 1. Основи трапеції дорівнюють 3 м і 5 м, а площа - 24 м². Знайдіть пло- щу квадрата, якщо його сторона дорівнює висоті трапеції. 2. Сторони трикутника дорiвнюють 3 см і 4 корінь 3 см, а кут між ними - 60°. Знайдіть висоту трикутника, проведену до сторони довжиною 3 см. 3. Катети одного з рiвнобедрених прямокутних трикутникiв дорівнюють 4 см. Знайдіть гіпотенузу другого трикутника, якщо його периметр дорівнює 2 +√2 см. 4. Основи рiвнобічноï трапеції дорівнюють 5 см і 15 см, а бічна сторо- 10 см. Знайдіть кут при основі трапеції. ​

Answer 1

Ответ:

)))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

1. Основи трапеції дорівнюють 3 м і 5 м, а площа - 24 м². Звідси можемо скласти рівняння:

S = ((a + b) * h) / 2,

де S - площа трапеції, a і b - основи трапеції, h - висота.

Підставляємо відомі значення:

24 = ((3 + 5) * h) / 2,

48 = 8h,

h = 6 м.

Площа квадрата, якщо його сторона дорівнює висоті трапеції, буде дорівнювати:

Площа квадрата = h² = 6² = 36 м².

2. За теоремою синусів, довжина висоти трикутника, опущеної на сторону довжиною 3 см, може бути знайдена за формулою:

h = c * sin(A),

де h - висота, c - сторона трикутника, A - кут між сторонами.

Перетворюємо дані на радіани:

60° * (π / 180) = 1.047 рад.

Підставляємо відомі значення:

h = 3 * sin(1.047) = 3 * √3 / 2 = 3√3 / 2.

3. У рівнобедреному прямокутному трикутнику катети дорівнюють 4 см. За теоремою Піфагора, гіпотенуза цього трикутника може бути знайдена за формулою:

c = √(a² + b²),

де c - гіпотенуза, a і b - катети.

Підставляємо відомі значення:

2√2 = √(4² + b²),

4 + b² = (2√2)² = 8,

b² = 8 - 4 = 4,

b = √4 = 2.

Таким чином, гіпотенуза другого трикутника дорівнює:

c = √(4² + 2²) = √24 = 2√6.

4. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 5 см і 15 см, а бічна сторона - 10 см. За теоремою Піфагора, можна знайти кут при основі трапеції за формулою:

tan(θ) = (a - b) / (2h),

де θ - шуканий кут, a і b - основи трапеції, h - висота.

Підставляємо відомі значення:

tan(θ) = (15 - 5) / (2 * 10) = 10 / 20 = 1 / 2.

Знаходимо арктангенс даного виразу:

θ = arctan(1/2).

Використовуючи калькулятор, отримуємо значення для кута θ:

θ ≈ 26.57°.