Question

Дана наклонная призма ABCA1B1C1 найдите расстояние от точки A1 до прямой BB1 если в основании призмы лежит правильные треугольник ABC со стороной 9 корней из 2 AA1=4 и угол BAA1=углу CAA1=45 °

Answer 1

A1K=A1B· sin45o=9√2·(√2/2)=9

Answer 2

Для нахождения расстояния от точки A1 до прямой BB1 в данной наклонной призме, мы можем воспользоваться свойствами геометрии и тригонометрии. Давайте разберемся с этой задачей подробно.

Из условия известно, что в основании призмы лежит правильный треугольник ABC со стороной 9 корней из 2, что означает, что все углы в этом треугольнике равны 60 градусов.

Теперь, мы знаем, что AA1 = 4, и угол BAA1 = углу CAA1 = 45 градусов. Это говорит нам о том, что треугольник BAA1 и треугольник CAA1 - это равнобедренные треугольники, и угол A1BA = A1CA = 45 градусов.

Таким образом, у нас есть два равнобедренных треугольника BAA1 и CAA1, и их основания BA и CA равны по длине. Это означает, что угол BCA равен 60 градусов (так как треугольник ABC - правильный), и угол BCA = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти расстояние от точки A1 до прямой BB1. Давайте обозначим это расстояние как h.

Мы знаем, что угол BCA = 60 градусов, и у нас есть прямоугольный треугольник A1BA1, где угол BAA1 = 45 градусов. Таким образом, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса:

tan(60 градусов) = h / AA1

Теперь подставим известные значения:

√3 = h / 4

Теперь, чтобы найти h, умножим обе стороны на 4:

h = 4√3

Итак, расстояние от точки A1 до прямой BB1 равно 4√3.