Question

Основою прямої призми є трикутник зі сторонами 5 см 5 см і 8см. Менша діагональ бічних граней нахилена до основи під кутом 45°. Обчислити обєм призи.

Answer 1

Проведём высоту основания ВН

СН = АС/2 = 8/2 = 4 см

ВН по т. Пифагора

ВН² + 4² = 5²

ВН² = 25 - 16 = 9

ВН = 3 см

-------------

Площадь основания

S(ABC) = 1/2*8*3 = 12 см²

-------------

В ΔZBC

∠ZCB = 45° по условию

∠ZBC = 90° т.к. призма прямая

∠BZC = 180 - 90 - 45 = 45°

Углы при основании равны, треугольник равнобедренный, и поэтому

ВС = ВZ = 5 см

----------

Объём призмы

V = S(ABC)*BZ = 12*5 = 60 см³

Answer 2

Для обчислення об'єму прямокутної призми, вам спершу потрібно знайти площу основи, а потім перемножити її на висоту призми. У вашому випадку, основа - це трикутник зі сторонами 5 см, 5 см і 8 см, і ми повинні знайти площу цього трикутника.

Використовуючи формулу Герона для обчислення площі трикутника зі сторонами a, b і c, де s - половина периметру трикутника (s = (a + b + c) / 2), площа (S) трикутника дорівнює:

S = √(s(s - a)(s - b)(s - c))

Спочатку знайдемо половину периметру:

s = (5 + 5 + 8) / 2 s = 18 / 2 s = 9 см

Тепер обчислимо площу трикутника:

S = √(9(9 - 5)(9 - 5)(9 - 8)) S = √(9 * 4 * 4 * 1) S = √(144) S = 12 см²

Отже, площа основи призми дорівнює 12 квадратним сантиметрам.

Тепер, щоб знайти об'єм призми, ми повинні помножити площу основи на висоту призми. Ви не надали висоту, але з умови виходить, що менша діагональ бічних граней нахилена під кутом 45° до основи. Якщо ця менша діагональ є висотою призми, то ви можете використати наступну формулу для обчислення об'єму:

V = S * h

де V - об'єм призми, S - площа основи (12 см²), h - висота призми.

Тепер вам лише потрібно знайти висоту призми та підставити значення у формулу, щоб знайти об'єм.