Question

Даны точки А(0;1),В(1;0), С(1;2), D(2;1). Докажи равенство векторов АВ и СD

Answer 1

AB = B - A = (1;0) - (0;1) = (1;-1)
CD = D - C = (2;1) - (1;2) = (2-1;1-2) = (1;-1)
AB = CD

Answer 2

Чтобы доказать равенство векторов AB и CD, нужно сравнить их координаты и убедиться, что они идентичны.

Вектор AB можно представить как разность координат точек B и A:

AB = B - A = (1 - 0) i + (0 - 1) j = 1 i - 1 j.

Аналогично, вектор CD можно представить как разность координат точек D и C:

CD = D - C = (2 - 1) i + (1 - 2) j = 1 i - 1 j.

Таким образом, векторы AB и CD имеют одинаковые координаты: 1 i - 1 j. Следовательно, векторы AB и CD равны.