Question

Площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, равна 15. Найдите площадь круга, описанного около шестиугольника ​

Answer 1

Відповідь: 20 од²

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся знанием о правильных шестиугольниках (гексагонах). В правильном шестиугольнике внутренний угол равен 120 градусов, и каждая сторона равна другой.

1. Площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, можно найти, используя формулу: A = (3√3 / 2) * r^2 Где A - площадь круга, r - радиус вписанного круга.

2. Мы знаем, что площадь вписанного круга равна 15: 15 = (3√3 / 2) * r^2

3. Решите это уравнение относительно r: r^2 = (15 * 2) / (3√3) r^2 = 30 / (3√3) r^2 = 10√3

4. Теперь найдем радиус r: r = √(10√3)

Теперь у нас есть радиус вписанного круга. Чтобы найти площадь круга, описанного около шестиугольника, мы можем использовать следующую формулу:

A = π * R^2

Где A - площадь описанного круга, R - радиус описанного круга.

5. Мы знаем, что радиус вписанного круга r равен √(10√3). Чтобы найти радиус описанного круга R, нам нужно добавить к нему радиус вписанного круга: R = √(10√3) + √(10√3) = 2√(10√3)

6. Теперь, используя радиус описанного круга R, найдем его площадь: A = π * (2√(10√3))^2 A = π * 4 * 10√3 A = 40π√3

Итак, площадь круга, описанного около правильного шестиугольника, равна 40π√3.