Question

в прямоугольном треугольнике АВС угол С= 90 градусов угол В =60. Расстояние от вершины С до гипотенузы АВ равно 8см. Тогда АС=…

Answer 1

A

       D

C            B

<C = 90 градусов
<B = 60 градусов
CD⊥AB
CD = 8  см

АС -?

<A = 90 - 60 = 30 градусов

В прямоугольном треугольнике ADC катет CD лежит против                 <A =30 градусов, значит гипотенуза АС = 2*CD= 2*8=16 см

Ответ: АС=16 см

Answer 2

Это задача на применение тригонометрических функций. Мы знаем, что угол B = 60 градусов, а угол C = 90 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол A = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь мы можем использовать тангенс угла A. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В данном случае:

$\tan(A) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{прилежащий катет}}}$

Так как у нас известен противолежащий катет (расстояние от вершины C до гипотенузы AB, равное 8 см), и угол A, мы можем выразить прилежащий катет AC:

$AC = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\tan(A)}}$

Подставим значения:

$AC = \frac{8}{{\tan(30^\circ)}}$

Тангенс 30 градусов равен $\frac{1}{\sqrt{3}/3}$. Упростим выражение:

$AC = 8 \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = 8 \sqrt{3}$

Таким образом, $AC = 8 \sqrt{3}$ см.