Question

площадь параллелограмма с диагоналями 12 и 8 равна 32√2. Найти большую сторону параллелограмма. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

A= $a= \sqrt{ (\frac{12}{2})^2+(\frac{8}{2})^2 } = \sqrt{6^2+4^2} =2 \sqrt{13}$

Answer 2

Для нахождения большей стороны параллелограмма можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь параллелограмма (S) = a * b * sin(θ),

где "a" и "b" - длины сторон параллелограмма, а "θ" - угол между этими сторонами.

У нас даны диагонали параллелограмма: одна диагональ равна 12 (пусть это будет "d1"), а другая равна 8 (пусть это будет "d2"). Также нам известна площадь параллелограмма, равная 32√2.

Для нахождения угла между диагоналями, мы можем воспользоваться следующей формулой:

cos(θ) = (d1^2 + d2^2 - c^2) / (2 * d1 * d2),

где "θ" - угол между диагоналями, "d1" и "d2" - длины диагоналей, "c" - длина стороны параллелограмма.

Подставим известные значения:

cos(θ) = (12^2 + 8^2 - c^2) / (2 * 12 * 8), cos(θ) = (144 + 64 - c^2) / (2 * 12 * 8), cos(θ) = (208 - c^2) / 192.

Теперь нам известно, что площадь параллелограмма равна 32√2, и мы можем использовать первую формулу:

32√2 = a * b * sin(θ).

Мы можем выразить sin(θ) из этого уравнения:

sin(θ) = (32√2) / (a * b).

Теперь у нас есть два уравнения:

cos(θ) = (208 - c^2) / 192, sin(θ) = (32√2) / (a * b).

Используя тригонометрическое тождество sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1, мы можем записать:

sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1, ((32√2) / (a * b))^2 + ((208 - c^2) / 192)^2 = 1.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно "c", чтобы найти большую сторону параллелограмма.