Question

Сумма сторон треугольника равна p a сумма из квадратов s а сумма высот проведенных на 3 стороны равна s1 найти радиус описанной окружности

Answer 1

$a+b+c=p\\ a^2+b^2+c^2=s\\ h+h_{2}+h_{3}=s_{1}\\\\ \frac{2S}{a}+\frac{2S}{b}+\frac{2S}{c}=s_{1}\\ a+b+c=p\\ a^2+b^2+c^2=s\\\\ \frac{2Sbc+2Sac+2Sab}{abc}=s_{1}\\ \frac{2S(bc+ac+ab)}{abc}=s_{1}\\ \\ R=\frac{abc}{4S}\\ bc+ac+ab=0.5(p^2-s)\\ \frac{2S*0.5(p^2-s)}{abc}=s_{1}\\ \frac{abc}{S(p^2-s)}=\frac{1}{s_{1}}\\ \frac{abc}{4S}=\frac{p^2-s}{4*s_{1}}$
 то есть  радиус равен 
     $\frac{p^2-s}{4*s_{1}}$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу радиуса описанной окружности в треугольнике, которая связывает длины сторон треугольника и его площадь. Формула выглядит следующим образом:

$R = \frac{abc}{4S}$

Где:

• $R$ - радиус описанной окружности.
• $a, b, c$ - длины сторон треугольника.
• $S$ - площадь треугольника.

Сначала найдем длины сторон треугольника. По условию задачи, сумма сторон равна $p$, и сумма из квадратов сторон равна $s$. Это означает:

$a + b + c = p$ $a^2 + b^2 + c^2 = s$

Теперь, чтобы найти площадь $S$, нам нужно знать сумму высот треугольника, проведенных к его сторонам. По условию задачи, сумма высот равна $s1$.

Теперь мы имеем все данные, чтобы рассчитать радиус описанной окружности. Подставим их в формулу:

$R = \frac{abc}{4S}$

где $a + b + c = p$ и $a^2 + b^2 + c^2 = s$.

После нахождения $R$ можно рассчитать радиус описанной окружности.