Question

Вписанный в окружность угол АВС равен 30. а)Определите вид треугольника АОС (О-центр окружности).б)Вычислите длину диаметра окружности,если АС=8см 

Answer 1

А) равносторонний т.к.АВ=ВС(это радиусы)
б)угол АВС=1/2 дуги АС,значит угол АОС=дуге АС= 60 градусов.
Мы знаем что сумма углов треугольника равна 180 градусов ,значит угол ОАС+угол   АСО=180 градусов-60градусов=120градусов,а если АО=СО ,то угол ОАС=АСО=120 градусов/2=60градусов.Получился равносторонний треугольник , все его стороны равны ,значит ОА=ОС=АС=8см.
Ответ:ОС=ОА=8см.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте начнем с части "а".

а) Определение вида треугольника АОС:

Угол, вписанный в окружность, измеряется как половина дуги, которую он охватывает. В данном случае, угол АВС равен 30 градусам, что соответствует 1/12 полной окружности (поскольку полная окружность имеет 360 градусов). Таким образом, угол АОС равен 1/12 полной окружности, что равно 30 градусам.

Теперь давайте определим вид треугольника АОС в зависимости от величины угла.

• Если угол АОС меньше 90 градусов (половина прямого угла), то треугольник АОС будет остроугольным.

• Если угол АОС равен 90 градусов, то треугольник АОС будет прямоугольным.

• Если угол АОС больше 90 градусов, то треугольник АОС будет тупоугольным.

В данном случае угол АОС равен 30 градусам, что меньше 90 градусов, поэтому треугольник АОС является остроугольным.

б) Вычисление длины диаметра окружности:

Для вычисления длины диаметра окружности, нам понадобится использовать свойство центрального угла. По свойству центрального угла, угол, закрываемый диаметром в окружности, равен 180 градусов.

Так как угол АОС равен 30 градусам, то угол, образуемый диаметром, равен 180 градусам минус 30 градусов, то есть 150 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрический закон для правильного треугольника (половина диаметра - это радиус окружности) для вычисления длины диаметра (D):

sin(угол) = противоположная сторона / гипотенуза

sin(150 градусов) = (1/2)D / R

где R - радиус окружности.

sin(150 градусов) = √3/2 (синус 150 градусов известен)

Теперь мы можем выразить D:

(1/2)D = R * √3/2

D = 2R * √3/2

Мы также знаем, что АС (сторона треугольника АОС) равна 8 см, и она равна радиусу окружности:

R = 8 см

Теперь мы можем вычислить длину диаметра:

D = 2 * 8 см * √3/2 = 8 см * √3

Таким образом, длина диаметра окружности равна 8√3 см.