Question

Это самостоятельная!Пожалуйста!!! В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник, с основанием равным 6см и углом при вершине 120 градусов. Диагональ боковой грани, содержащей основание равнобедренного треугольника, равна 10см. Найти Sбок и Sполн.

Answer 1

Для решения задачи, найдем площади боковой поверхности (Sбок) и полной поверхности (Sполн) прямой призмы.

1. Начнем с нахождения площади боковой поверхности (Sбок). В прямой призме боковая поверхность представляет собой два равнобедренных треугольника и два прямоугольных треугольника.

2. Рассмотрим равнобедренный треугольник, основание которого равно 6 см, и угол при вершине равен 120 градусов. Этот треугольник можно разделить на два равнобедренных прямоугольных треугольника, каждый с углом 30 градусов при вершине.

3. Диагональ боковой грани, содержащей основание равнобедренного треугольника, равна 10 см. Таким образом, каждая нога равнобедренного треугольника равна 10/2 = 5 см.

4. Используя тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках, мы можем найти высоту каждого равнобедренного треугольника:

   Высота = (основание / 2) * tan(30 градусов) = (6 см / 2) * tan(30 градусов) = 3 см * √3

5. Площадь каждого равнобедренного треугольника:

   S_равнобедренного = (основание * высота) / 2 = (6 см * 3 см * √3) / 2 = 9√3 см²

6. Площадь одного прямоугольного треугольника (S_прямоугольного) можно найти, используя теорему Пифагора:

   Гипотенуза^2 = Первая нога^2 + Вторая нога^2 Гипотенуза^2 = 10 см^2 Первая нога = Вторая нога = 5 см

   S_прямоугольного = (Первая нога * Вторая нога) / 2 = (5 см * 5 см) / 2 = 12,5 см²

7. Теперь найдем площадь боковой поверхности (S_бок) прямой призмы, складывая площади всех боковых граней:

   S_бок = 2 * S_равнобедренного + 2 * S_прямоугольного = 2 * 9√3 см² + 2 * 12,5 см² = 18√3 см² + 25 см² ≈ 18,47 см² + 25 см² ≈ 43,47 см²

8. Теперь найдем площадь полной поверхности (S_полн) прямой призмы. Она состоит из площади боковой поверхности и двух оснований (равнобедренного треугольника):

   S_полн = S_бок + 2 * S_равнобедренного = 43,47 см² + 2 * 9√3 см² ≈ 43,47 см² + 31,18 см² ≈ 74,65 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы составляет примерно 43,47 квадратных сантиметра, а площадь полной поверхности равна примерно 74,65 квадратных сантиметра.