Question

стороны основания прямой треугольной призмы 10,17 и 21, а боковое ребро ее равно меньшей высоте основания. Найдите объем призмы

Answer 1

а=10; b=17; c=21;

Полупериметр равен

$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{10+17+21}{2}=24;$

Площадь основания (как треугольника) равна

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{24*(24-10)*(24-17)*(24-21)}=84$

Наименьшая высота лежит против наибольшей стороны

Наименьшая высота равна

$h_c=\frac{2S}{c}=\frac{2*84}{21}=8$

Высота призмы равна

$h=h_c=8$

Обьем призмы равен

$V=Sh=84*8=672$

Answer 2

Для нахождения объема прямоугольной треугольной призмы, вы можете использовать следующую формулу:

V = (1/2) * a * b * h,

где: V - объем призмы, a - длина одной из сторон основания (10 в данном случае), b - длина второй стороны основания (17 в данном случае), h - высота призмы.

Вы сказали, что боковое ребро призмы равно меньшей высоте основания. Таким образом, высоту можно считать равной 10.

Подставим известные значения в формулу:

V = (1/2) * 10 * 17 * 10 = 850 кубических единиц объема.

Таким образом, объем прямоугольной треугольной призмы равен 850 кубическим единицам.