Question

Основой прямой призмы является правильный треугольник со стороной 4 см. Найдите объем призмы, если ее боковое ребро равно 2√3 см. Площади боковых граней прямой треугольной призмы равны 130 см2,140 см2и 150 см2. Боковое ребро призмы равна 10 см. Найдите объем призмы. Сторону основания правильной n-угольной призмы увеличили в три раза (без изменения высоты). Во сколько раз увеличился ее объем? СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПРОШУ!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Первая:
Раз сторона равностороннего треугольника 4 см, то высота этого треугольника будет 4 * корень(3) / 2 = 2*корень(3).
Площадь основания S = 1/2 * сторона * высота = 1/2 * 4 * 2 * корень(3) = 4 *корень(3).
Боковое ребро задано 2*корень(3), значит объём V=S*бок = 4*корень(3) * 2 * корень(3) = 24 см3.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач по порядку:

1. Для первой задачи:

Основа призмы - правильный треугольник со стороной 4 см. Боковое ребро равно 2√3 см.

Сначала найдем высоту треугольной призмы, используя сторону треугольника и боковое ребро:

Высота = √(боковое ребро^2 - (сторона треугольника / 2)^2) Высота = √((2√3)^2 - (4/2)^2) Высота = √(12 - 4) Высота = √8 Высота = 2√2 см

Теперь мы можем найти объем призмы, используя площадь основания и высоту:

Объем = (Площадь основания) * Высота / 3

Площадь основания треугольника = (4 * 4√3) / 2 = 8√3 см²

Объем = (8√3 см²) * (2√2 см) / 3 Объем = (16√6 см³) / 3 Объем ≈ 5.89 см³ (округлено до двух знаков после запятой).

2. Для второй задачи:

Боковое ребро призмы равно 10 см. Площади боковых граней равны 130 см², 140 см² и 150 см². Объем призмы также нужно найти.

Объем прямоугольной призмы можно найти, используя формулу:

Объем = Площадь боковой грани * Боковое ребро

Среднее значение площадей боковых граней = (130 + 140 + 150) / 3 = 420 / 3 = 140 см²

Теперь мы можем найти объем:

Объем = (140 см²) * (10 см) = 1400 см³

3. Для третьей задачи:

Если сторону основания правильной n-угольной призмы увеличили в три раза без изменения высоты, то объем такой призмы увеличится в девять раз (3^2), так как объем прямой призмы пропорционален квадрату линейных размеров.