Question

ПОМОГИТЕ РЕБЯТА дан треугольник АВС, АВ=ВС внешний угол при вершине А равен 110 градусов найти надо угол В. 

Answer 1

Треугольник АВС равнобедренный так как АВ=ВС

угол ВАС=180 градусов-110 гоадусов=70 градусов, значит угол С равен 70 градусам

Угол В=180 градусов-(70 градусов+70 градусов)=40градусов

Угол В=40 градусов

Answer 2

Для нахождения угла B в треугольнике ABC с известным внешним углом при вершине A и длинами сторон AB и BC, вы можете воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),$

где:

• $c$ - длина стороны противолежащей углу C,
• $a$ и $b$ - длины других двух сторон,
• $C$ - угол, противолежащий стороне $c$.

В данном случае у нас известны следующие данные:

• $AB = BC$ (длины сторон AB и BC одинаковы)
• Внешний угол при вершине A равен 110 градусам, что означает, что угол C равен 110 градусам.

Мы хотим найти угол B, и для этого нам нужно найти длины сторон AB и BC.

Из-за равенства сторон AB и BC мы можем обозначить их обе как $a$.

Теперь мы можем применить теорему косинусов:

$a^2 = a^2 + a^2 - 2a^2 \cdot \cos(110^\circ).$

Теперь давайте решим это уравнение:

$a^2 = 2a^2 - 2a^2 \cdot \cos(110^\circ).$

Выразим $a^2$:

$a^2 = 2a^2 (1 - \cos(110^\circ)).$

Теперь делим обе стороны на $2(1 - \cos(110^\circ))$:

$a^2 = \frac{2a^2}{2(1 - \cos(110^\circ))}.$

$a^2 = \frac{a^2}{1 - \cos(110^\circ)}.$

Теперь, чтобы найти угол B, используем теорему косинусов снова:

$\cos(B) = \frac{a^2 + a^2 - c^2}{2 \cdot a \cdot a}.$

Заменяем $a$ и $c$ на известные значения:

$\cos(B) = \frac{a^2 + a^2 - a^2}{2 \cdot a \cdot a}.$

$\cos(B) = \frac{a^2}{2 \cdot a^2}.$

Теперь упростим это выражение:

$\cos(B) = \frac{1}{2}.$

Чтобы найти угол B, возьмем арккосинус от обоих крайних частей:

$B = \arccos\left(\frac{1}{2}\right).$

Теперь вычислите значение угла B:

$B = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \approx 60^\circ.$

Таким образом, угол B в треугольнике ABC равен приблизительно 60 градусов.