Question

Точка D, взятая внутри треугольника ABC,соединена с вершинами A и C.Докажите, что угол ADC больше угла ABC.

Answer 1

рисуем треугольник ABC, ставим точку D, соединяем с А и С, смотрим, отрезок АD делит угол А на два угла,  угол DАС меньше угла А, тоже самое с углом С, а поскольку два угла уменьшились, значит третий - увеличился. Угол D больше угла В.

Answer 2

Для доказательства того, что угол ADC больше угла ABC, мы можем использовать неравенство треугольников. Неравенство треугольников гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

Предположим, что точка D внутри треугольника ABC, и мы хотим доказать, что угол ADC больше угла ABC.

1. Нарисуйте треугольник ABC и соедините точку D с вершинами A и C.

2. Рассмотрим стороны треугольников ADC и ABC:

   • Сторона AD меньше или равна стороне AC, так как AD - это часть AC.
   • Сторона CD меньше или равна стороне BC, так как CD - это часть BC.
   • Сторона AC равна самой себе.

3. Теперь примените неравенство треугольников к треугольнику ADC:

   AD + CD > AC

4. Замените значения сторон, как указано выше:

   (AD + CD) > AC

5. Так как AD меньше или равна AC и CD меньше или равна BC, мы можем заменить их значения:

   (AC + BC) > AC

6. Теперь выразите BC, чтобы сравнить углы:

   BC > 0

7. Это говорит нам о том, что сторона BC больше нуля, что означает, что угол ADC больше угла ABC.

Таким образом, угол ADC больше угла ABC.