Question

Найдите основание равнобедренного тр-ника, если его боковая сторона равна 17 см, а периметр 54 см.   Тр-ники ABC и  KPH равносторонние и AB = KP. Найдите KH, если BC = 5 см.   Найдите углы равнобедренного тр-ника, если его угол при вершине втрое больше угла при основании.   Докажите, что в равностороннем тр-нике все медианы равны.   Периметр равнобедренного тр-ника равен 73 см. Найдите стороны этого тр-ника, если его боковая сторона на 7 см меньше основания.

Answer 1

1) 54 - 2 * 17 = 20 см основание треугольника

 

2) Т.к. треугольники равносторонние, то все их стороны равны, значит КН = 5 см.

 

3) х угол при основании, 3х угол при вершине

х + х + 3х = 180

5х = 180

х = 180 : 5

х = 36

36 градусов угол при основании

3* 36 = 108 градусов угол при вершине

 

5) х см боковая сторона треугольника

х + 7 см основание треугольника

х + х + х + 7 = 73

3х = 66

х = 22

22 см боковая сторона треугольника

22 + 7 = 29 см основание треугольника

Answer 2

1)Пусть основание х см.

17+17+х=54

34+х=54

х=20см

2)Т.к. треугольники равносторонние и АВ=КР, то КН=ВС=5см.

3)Пусть угол при основании х градусов.

х+х+3х=180

5х=180

х=36 градусов

Угол при вершине 36*3=108градусов

Ответ:108, 36, 36.

4)Рассмотри, после проведения медиан, все прямоугольные треугольники, они равны по гипотенузе и катету.

5)Пусть боковая сторона рана х.

х+х+х+7=73

3х=66

х=22

22+7=29см

Ответ: 29см, 22см, 22см.

Answer 3

Ваш вопрос содержит несколько различных задач, связанных с треугольниками. Давайте рассмотрим каждую из них по отдельности.

1. Найдите основание равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 17 см, а периметр 54 см. Треугольники ABC и KPH равносторонние и AB = KP. Найдите KH, если BC = 5 см.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. Поскольку AB = KP, мы можем сказать, что угол BAK = 60 градусов. Поскольку BC = 5 см, угол BAC = 2 * 60 - 180 = 60 градусов. Поскольку AB = 17 см, угол AKB = 180 - 60 = 120 градусов. Теперь мы можем найти KH, используя синусы. sin(AKH) = sin(AKB) * sin(BKH) / sin(AB) = (17/2) / 5 = 3.4. Так как KH - это катет, мы можем использовать тангенс для нахождения его длины: tan(AKH) = sin(AKH) / cos(AKH) = 3.4 / sqrt(1 - 3.4^2) = 3.4 / 0.8 = 4.25 см.

2. Найдите углы равнобедренного треугольника, если его угол при вершине втрое больше угла при основании.

Пусть угол при вершине равен 3x, а угол при основании равен x. Тогда в треугольнике сумма углов равна 180 градусов, поэтому 3x + 2x = 180 градусов, откуда x = 180 / 5 = 36 градусов. Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны 36 и 108 градусов.

3. Докажите, что в равностороннем треугольнике все медианы равны.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. Поскольку медиана в треугольнике делит его на два равнобедренных треугольника, то ее углы равны 60 градусов. Поскольку все углы равностороннего треугольника равны, то все его медианы равны.

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 73 см. Найдите стороны этого треугольника, если его боковая сторона на 7 см меньше основания.

Пусть длина основания равно a, боковой стороны - b, а высоты - h. Из свойств равнобедренного треугольника следует, что a = b + h и b = a - h. Так как периметр равен 73 см, то a + 2b = 73. Подставив b из второй формулы, получим a + 2(a - h) = 73, откуда h = (73 - a) / 3. Подставив h в первую формулу, получим a = b + h = b + (73 - a) / 3, откуда a = 2b + 23. Так как b меньше a на 7 см, то a = 2b + 23 + 7 = 2b + 30. Из свойств равнобедренного треугольника следует, что a^2 = b^2 + h^2, подставив известные значения и решив