Question

діагональ прямокутного паралелепіпеда більша за сторони основи на 3 см і 2 см. Знайдіть площу його повної поверхні, якщо висота паралелепіпеда дорівнює 2√2

Answer 1

Відповідь: наближенно 91см²

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для знаходження площі повної поверхні прямокутного паралелепіпеда спочатку знайдемо довжини сторін основи.

Нехай довжина сторони паралелепіпеда, яка дорівнює вищій і стиснутій стороні основи, буде a, ширина основи - b, а висота - h.

За задачею, a = b + 3 см і b = h + 2 см.

Також нам відомо, що h = 2√2 см.

Знаючи це, ми можемо знайти значення a і b:

a = b + 3 см b = h + 2 см h = 2√2 см

Підставимо значення h в друге рівняння:

b = 2√2 см + 2 см b = 2√2 + 2 см

Тепер ми можемо знайти значення a:

a = (2√2 + 2 см) + 3 см a = 2√2 + 5 см

Тепер ми знаємо довжини сторін основи a і b:

a = 2√2 + 5 см b = 2√2 + 2 см

Тепер знайдемо площу основи паралелепіпеда:

Площа основи = a * b Площа основи = (2√2 + 5 см) * (2√2 + 2 см)

Знайдемо площу основи:

Площа основи = (2√2 + 5 см) * (2√2 + 2 см) Площа основи = 4 * 2 + 2√2 * 5 + 2√2 * 2 + 5 * 2 Площа основи = 8 + 10√2 + 4√2 + 10 Площа основи = 18 + 14√2 см²

Тепер знайдемо площу одного бічного боку паралелепіпеда. Паралелепіпед має 4 бокових сторони, і всі вони мають однакову площу.

Площа одного бокового боку = b * h Площа одного бокового боку = (2√2 + 2 см) * (2√2 см) Площа одного бокового боку = 4 * 2 + 2√2 * 2 Площа одного бокового боку = 8 + 4√2 см²

Так як у нас є 4 однакові бокові сторони, то площа всіх бокових сторін паралелепіпеда дорівнює:

Площа всіх бокових сторін = 4 * (8 + 4√2) см² Площа всіх бокових сторін = 32 + 16√2 см²

Зараз ми можемо знайти площу повної поверхні паралелепіпеда, яка включає в себе площу основи і всіх бокових сторін:

Площа повної поверхні = Площа основи + Площа всіх бокових сторін Площа повної поверхні = (18 + 14√2) см² + (32 + 16√2) см² Площа повної поверхні = 50 + 30√2 см² + 14√2 см² Площа повної поверхні = 50 + 44√2 см²

Отже, площа повної поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює 50 + 44√2 квадратних сантиметрів.