Question

3 точки кола проведено хорди, довжини яких 3√3 і 5√3 Кінці цих хорд сполучено відрізком, який стягує дугу 120°. Обчисліть радіус кола, якщо відрізок і точка лежать по один бік від центра кола

Answer 1

Відповідь: 7.

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі вам знадобиться використовувати геометричні властивості кола та трикутників. Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

Позначимо радіус кола як R.

1. За відомою довжиною дуги (120 градусів), можемо знайти відношення довжини дуги до довжини кола:

   120 градусів / 360 градусів = 1/3.

   Таким чином, довжина дуги, яку стягує відрізок, дорівнює 1/3 від довжини кола, тобто (1/3)πR.

2. З даними про довжини хорд (3√3 і 5√3), можемо побудувати два трикутники в колі:

   Перший трикутник зі стороною 3√3 має дугу 120 градусів (оскільки відрізок стягує дугу 120 градусів).

   Другий трикутник зі стороною 5√3 також має дугу 120 градусів.

3. Знаючи довжину сторони і прилеглу дугу в трикутнику, ми можемо визначити відповідний кут трикутника за допомогою наступної формули:

   Для першого трикутника: довжина дуги = (кут/360)πR (1/3)πR = (кут_1/360)πR

   Для другого трикутника: довжина дуги = (кут/360)πR (1/3)πR = (кут_2/360)πR

4. Завдяки цим двом рівнянням можемо визначити кути кут_1 і кут_2.

   Для кут_1: (1/3)πR = (кут_1/360)πR кут_1 = (1/3) * 360 кут_1 = 120 градусів

   Для кут_2 також отримуємо 120 градусів.

5. Знаючи кути кут_1 і кут_2, можемо визначити кут між сторонами хорди та відрізком, який стягує дугу:

   Кут між сторонами хорди = (360 - 2 * кут_1) градусів Кут між сторонами хорди = (360 - 2 * 120) градусів Кут між сторонами хорди = 120 градусів

6. Тепер, знаючи кут між сторонами хорди і довжини цих сторін (3√3 і 5√3), можемо використовувати геометричні властивості кола, щоб знайти радіус R:

   Розділимо трикутник на два прямокутні трикутники за допомогою бісектриси кута між сторонами хорди.

   Вони матимуть наступні сторони: Одна сторона буде радіусом кола, інша буде половиною довжини хорди.

   Знаючи кути та сторони цих трикутників, ми можемо використовувати тригонометричні функції для обчислення радіусу R.

   З одного з прямокутних трикутників: sin(60 градусів) = (половина довжини хорди) / R

   sin(60 градусів) = (3√3 / 2) / R

   R = (3√3 / 2) / sin(60 градусів)

   Знаючи значення sin(60 градусів) (це √3 / 2), ми можемо розрахувати R:

   R = (3√3 / 2) / (√3 / 2) = (3√3 / √3) = 3.

Отже, радіус кола дорівнює 3 одиниці.