Question

У трикутнику авс кут A=40 кут B=60 кут C=80 яка із сторін трикутника є наменшою? Відповідь обгрунтуйте

Answer 1

У трикутнику сума всіх кутів завжди дорівнює 180 градусів. Отже, у нашому трикутнику кути A, B і C відповідають кутам між відповідними сторонами:

Кут A відповідає стороні BC.

Кут B відповідає стороні AC.

Кут C відповідає стороні AB.

Знаючи це, ми можемо порівняти кути і сторони:

- Кут A = 40 градусів відповідає стороні BC.

- Кут B = 60 градусів відповідає стороні AC.

- Кут C = 80 градусів відповідає стороні AB.

розглянемо, який кут відповідає найменшій стороні. Кут A відповідає стороні BC, кут B відповідає стороні AC, і кут C відповідає стороні AB.

Кут A = 40 градусів, кут B = 60 градусів і кут C = 80 градусів.

Найменший кут - це кут A зі значенням 40 градусів, і він відповідає стороні BC.

Сторона BC є найменшою серед сторін трикутника.

Answer 2

Давайте спочатку визначимо, яка сторона трикутника найменша.

Ми знаємо, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусам. Отже, кут A + кут B + кут C = 40 + 60 + 80 = 180 градусів, що є вірним.

За допомогою закону синусів ми можемо встановити відношення між сторонами трикутника та синусами відповідних кутів:

a/sin A = b/sin B = c/sin C,

де a, b, c - сторони трикутника, A, B, C - відповідні кути.

Тепер ми можемо порівняти відношення для кожної пари сторін:

a/sin 40 = b/sin 60 = c/sin 80.

З огляду на те, що синус 40° менше, ніж синус 60° та синус 80°, це означає, що сторона, протилежна куту A (сторона a), буде найменшою серед усіх сторін трикутника. Таким чином, сторона a є найменшою.

Answer 3

Загалом, для вирішення цього завдання ми можемо скористатися тим, що у трикутнику найбільший кут знаходиться навпроти найбільшої сторони, а найменший кут знаходиться навпроти найменшої сторони.

Тут маємо:

• Кут A = 40 градусів
• Кут B = 60 градусів
• Кут C = 80 градусів

Тому найбільший кут, кут C, знаходиться навпроти найбільшої сторони. Отже, сторона, що протилежна куту C, буде найбільшою.

Тепер, щоб знайти найменшу сторону, ми можемо скористатися тригонометричними відношеннями в правильному трикутнику (так як сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусам, цей трикутник є правильним). Отже, ми можемо використати співвідношення між кутами і сторонами:

• sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

де a, b, c - сторони трикутника, а A, B, C - відповідні кути.

Тепер, ми знаємо, що сторона, яка протилежна куту C (сторона a), є найбільшою. Таким чином, найменшою стороною буде та, яка протилежна найменшому куту, тобто сторона, протилежна куту A. Тому, сторона, протилежна куту A, є найменшою.