Question

ДАЮ 50 БАЛІВ Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 12см, а інший на 8 см менший за гіпотенузу. Знайдіть : 1)P∆2)S∆3)r4)R​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$a=12, b=c-8.\\a^2+b^2=c^2\\144+(c-8)^2=c^2\\144+c^2-16c+64=c^2\\16c=208= > c=13, b=13-8=5$

1)$1)P=a+b+c=12+5+13=30\\2)S=\frac{1}{2}*12*5=30\\ 3) S=p*r= > r=\frac{2S}{a+b+c} =\frac{2*30}{30}=2\\ 4)S=\frac{abc}{4R}= > R=\frac{abc}{4S}=\frac{12*5*13}{4*30}=6,5$

Answer 2

Для знаходження периметра (P) та площі (S) прямокутного трикутника і радіусів вписаного (r) та описаного (R) кола, спершу нам потрібно знайти довжини сторін та кутів трикутника.

Дано: Один катет (a) = 12 см Інший катет (b) = гіпотенуза (c) - 8 см

За теоремою Піфагора: c^2 = a^2 + b^2

Підставляючи дані, ми отримуємо: c^2 = 12^2 + (c - 8)^2

Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння: c^2 = 144 + c^2 - 16c + 64

Тепер спростимо рівняння, віднімаючи c^2 з обох боків: 0 = 144 - 16c + 64

Тепер об'єднаймо константи та розв'яжемо рівняння для c: 0 = 208 - 16c

16c = 208

c = 208 / 16

c = 13

Отже, гіпотенуза дорівнює 13 см.

Тепер ми можемо знайти інші параметри трикутника:

1. Периметр (P) = a + b + c P = 12 + (13 - 8) + 13 P = 12 + 5 + 13 P = 30 см

2. Площа (S) прямокутного трикутника дорівнює половині добутку катетів: S = (1/2) * a * b S = (1/2) * 12 * 5 S = 30 кв. см

Тепер давайте знайдемо радіуси вписаного (r) і описаного (R) кола.

Радіус вписаного кола (r) дорівнює половині площі поділеної на півпериметр: r = S / (P/2) r = 30 / (30/2) r = 30 / 15 r = 2 см

Радіус описаного кола (R) дорівнює половині гіпотенузи: R = c / 2 R = 13 / 2 R = 6.5 см

Отже, отримані значення:

1. P = 30 см
2. S = 30 кв. см
3. r = 2 см
4. R = 6.5 см