Question

Высота конуса равна 10, а длина образующей 12. Найдите площадь основания конуса

Answer 1

Объяснение:

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, утвореному образуючою, радіусом основи і напіввисотою конуса, виконується співвідношення:

(радіус основи)^2 + (напіввисота)^2 = (довжина образуючої)^2

Позначимо радіус основи як r. Тоді напіввисота конуса дорівнює √(12^2 - 10^2) = √44 = 2√11. Підставляючи ці значення до формули, отримуємо:

r^2 + (2√11)^2 = 12^2

r^2 + 44 = 144

r^2 = 100

r = 10

Отже, площа основи конуса дорівнює πr^2 = π(10^2) = 100π. Відповідь: 100π.

Answer 2

Для нахождения площади основания конуса, нам необходимо знать радиус этой основы. Мы знаем высоту конуса (h) и длину образующей (l). Используем теорему Пифагора, чтобы найти радиус (r) основания конуса:

l^2 = r^2 + h^2

l - длина образующей r - радиус основания h - высота

В данном случае:

l = 12 h = 10

Теперь найдем r:

12^2 = r^2 + 10^2 144 = r^2 + 100

r^2 = 144 - 100 r^2 = 44

r = √44 r = 2√11

Теперь, когда у нас есть радиус основания (r), мы можем найти площадь основания конуса (S):

S = π * r^2

S = π * (2√11)^2

S = π * 4 * 11

S = 44π

Итак, площадь основания конуса равна 44π квадратных единиц.