Question

В треугольнике АВС угол B =120. АС=7,ВС=5. Найдите сторону AB.

Answer 1

Ответ:

АВ = 3 ед.

Объяснение:

По теореме косинусов:

АС² = АВ²+ВС² - 2·АВ·ВС·CosB.

CosB = Cos120 = Cos(180-60) = -Cos60 = - 1/2. Тогда

49 = АВ² + 25 + 5·АВ. Решаем квадратное уравнение:

АВ² + 5·АВ -24 =0.  =>

АВ = (-5+√(25+96))/2 = 3 ед.

Второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию.

Answer 2

Для нахождения стороны AB в треугольнике ABC с известным углом B и длинами сторон AC и BC, вы можете воспользоваться законом косинусов. Закон косинусов формулируется следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где:

• c - длина стороны, противолежащей углу C,
• a и b - длины двух других сторон,
• C - угол между сторонами a и b.

В вашем случае:

• AC = 7,
• BC = 5,
• Угол B = 120 градусов.

Мы хотим найти сторону AB (пусть это будет c). Таким образом, у нас есть:

• a = AC = 7,
• b = BC = 5,
• C = 120 градусов.

Подставив значения в формулу закона косинусов, получим:

c^2 = 7^2 + 5^2 - 2 * 7 * 5 * cos(120°).

Теперь рассчитаем cos(120°). Вам, возможно, известно, что cos(120°) = -1/2. Подставим это значение:

c^2 = 7^2 + 5^2 - 2 * 7 * 5 * (-1/2).

Выполним вычисления:

c^2 = 49 + 25 + 35 = 73.

Теперь найдем c, взяв квадратный корень с обеих сторон:

c = √73.

Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна √73.