Question

В треугольник ABC угол C=90 градусов. Sin A = 1/5 CH - высота AB - 50. Найдите BH

Answer 1

ВС=5х.

ВА=144

х=144:6=24

ВС=24*5=120

ВС²=ВН*АВ

ВН=120²:144

ВН=100

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся тригонометрическими отношениями в прямоугольных треугольниках. У нас есть треугольник ABC, где C = 90 градусов, и sin(A) = 1/5.

Мы знаем, что sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза. В данном случае, противолежащая сторона - это сторона AC, а гипотенуза - это сторона BC.

Из этого мы можем написать следующее уравнение:

sin(A) = AC / BC

sin(A) = 1/5 (дано)

Теперь нам нужно найти отношение сторон AC и BC. Для этого мы можем использовать понятие тангенса угла A:

tan(A) = противолежащая сторона / прилегающая сторона

tan(A) = AC / CH (где CH - высота)

Мы также знаем, что CH = 50.

Таким образом, мы можем написать:

tan(A) = AC / 50

sin(A) = 1/5

Из определения тангенса как отношения sin(A) к cos(A), мы можем выразить AC:

AC = 50 * tan(A)

AC = 50 * (sin(A) / cos(A))

AC = 50 * (1/5) / cos(A)

AC = 10 / cos(A)

Теперь нам нужно найти cos(A). Мы знаем, что sin^2(A) + cos^2(A) = 1, так как у нас C = 90 градусов.

sin^2(A) + cos^2(A) = 1

(1/5)^2 + cos^2(A) = 1

1/25 + cos^2(A) = 1

cos^2(A) = 1 - 1/25

cos^2(A) = 24/25

cos(A) = √(24/25)

cos(A) = √24/5

Теперь у нас есть значение cos(A), и мы можем найти AC:

AC = 10 / cos(A)

AC = 10 / (√24/5)

AC = (10 * 5) / √24

AC = 50 / √24

Теперь, чтобы найти BH, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BCH:

BC^2 = BH^2 + CH^2

50^2 = BH^2 + 50^2

BH^2 = 50^2 - 50^2

BH^2 = 2500 - 2500

BH^2 = 0

BH = √0

BH = 0

Итак, высота BH равна 0.