Question

В правильной четырёхугольной призме сторона основания 5√2 см, а площадь диагонального сечения 130 см2. Найти объём призмы

Answer 1

В основе правильной четырёхугольной призме лежит квадрат. Диагональным сечением призмы является прямоугольник, и так как известна его площадь, найдём его вторую сторону по формуле обратной формуле площади:

АВ1=ДС1=130÷5√2=26√2см

Вторая сторона диагонального сечения также является диагональю в гранях АА1В1В и ДД1С1С. Диагональ делит эти грани на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых сторона основания и высота призмы являются катетами а диагональ гипотенузой. Зная сторону и диагональ найдём высоту призмы по теореме Пифагора:

ДД1²=С1Д²-СД2=(26√2)²-(5√2)²=

=676×2-25×2=1352-50=1302; ДД1=√1302см

Теперь найдём объем призмы, зная стороны и высоту по формуле:

V=а²×h, где а- стороны основания, а h-высота призмы:

V=(5√2)²×√1302=25×2×√1302=

=50√1302см³

ОТВЕТ: V=50√1302см³

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной призмы, вам нужно знать площадь основания и высоту призмы. В данном случае, у нас есть площадь диагонального сечения и длина стороны основания, но нам не известна высота.

Обозначим сторону основания как "a" и площадь диагонального сечения как "S". Площадь диагонального сечения призмы можно выразить как произведение полупериметра (половины суммы длин всех сторон) и высоты:

S = (полупериметр) * h

В четырехугольной призме сторон основания четыре, и каждая из них равна "a", поэтому полупериметр равен:

полупериметр = 4 * (a / 2) = 2a

Теперь мы можем выразить высоту (h) через площадь диагонального сечения и полупериметр:

S = 2a * h

h = S / (2a)

Теперь у нас есть значение высоты. Теперь мы можем найти объем призмы, используя следующую формулу:

Объем = Площадь основания * Высота

Объем = a^2 * h

Объем = (a^2) * (S / (2a))

Объем = (a * S) / 2

Теперь, подставив значения, мы можем найти объем призмы:

a = 5√2 см S = 130 см²

Объем = (5√2 * 130 см²) / 2 Объем = (650√2 см²) / 2 Объем = 325√2 см³

Таким образом, объем правильной четырехугольной призмы составляет 325√2 кубических сантиметров.