Question

В равносотороннем треугольника начерчен круг радиусом 5 см. Найдите площадь треугольника

Answer 1

1. по формуле r = a√3/6, где:

r - радиус впис. окр

а - сторона Δ-ка

вычислим сторону Δ-ка:

подставим в формулу r = 5

5=a√3/6; a√3=30, a=30/√3; a=10√3

2. по формуле площади равностороннего треугольника:

Sравност.Δ = а²√3/4, подставим "а"

S=(10√3)²√3/4 = 100×3×√3/4 = 300√3/4 = 75√3

ответ: S=75√3

Answer 2

Для нахождения площади равностороннего треугольника, вписанного в круг радиусом 5 см, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Радиус вписанного круга в равностороннем треугольнике является радиусом описанной окружности. Это означает, что радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности равны между собой. Таким образом, радиус описанной окружности также равен 5 см.

2. Радиус описанной окружности равен половине диагонали равностороннего треугольника.

3. Поэтому длина диагонали равностороннего треугольника равна 2 * 5 см = 10 см.

4. Теперь мы можем найти длину стороны треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, поэтому длина каждой стороны равна 10 см.

5. Площадь равностороннего треугольника можно найти, используя формулу: S = (a^2 * √3) / 4, где "a" - длина стороны треугольника.

6. Подставляем значение "a" в формулу: S = (10^2 * √3) / 4 = (100 * √3) / 4 = 25√3 квадратных сантиметра.

Итак, площадь равностороннего треугольника, вписанного в круг радиусом 5 см, составляет 25√3 квадратных сантиметров.