Question

8. В равносотороннем треуголнике начерчен круг радиусом 5см. Найдите площадь треугольника. * Срочно Дам 100

Answer 1

Условие:

"В равносторонний треугольник вписан круг радиусом 5 см. Найдите площадь треугольника"

Решение:

Для равностороннего треугольника верно, что радиус вписанной окружности равен трети высоты этого треугольника. Высота равностороннего треугольника находится по формуле:

h = a√3 / 2, где h - высота, a - сторона этого треугольника. Таким образом получаем:

r = a√3 / 6

30 = a√3

a = 30 / √3 = 10√3 см

S = a²√3 / 4 - площадь равностороннего треугольника со стороной a

S = 300√3 / 4 = 75√3 см²

Answer 2

Для начала, давайте найдем высоту равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике высота, проведенная из вершины к основанию, является также медианой и биссектрисой. Это делает треугольник на три равных равнобедренных треугольника.

Половина основания одного из таких равнобедренных треугольников будет равна 5 см / 2 = 2.5 см. Исходя из теоремы Пифагора, мы можем найти высоту равнобедренного треугольника:

высота^2 + (половина основания)^2 = сторона^2 высота^2 + 2.5^2 = 5^2 высота^2 + 6.25 = 25 высота^2 = 18.75 высота = √18.75 ≈ 4.33 см

Теперь, зная высоту, можно найти площадь равностороннего треугольника:

Площадь = 0.5 * основание * высота Площадь = 0.5 * 5 см * 4.33 см ≈ 10.825 кв. см

Итак, площадь равностороннего треугольника составляет примерно 10.825 квадратных сантиметров.