Question

Найти отношение объёмов двух конусов, если известно, что радиус первого конуса в 2 раза меньше второго.

Answer 1

Пусть радиус первого конуса равен х, тогда радиус второго конуса равен 2х.

Объём конуса равен произведению числа Пи, высоты, квадрату радиуса.

Пусть H₁ и H₂ - высоты первого и второго конусов соответственно.

$\frac{V_{1} }{V_{2} } = \frac{\frac{1}{3}*\pi *H_{1}*x^{2} }{\frac{1}{3}*\pi*4x^{2} }$

Сократим одинаковые множители -

$\frac{V_{1} }{V_{2} } = \frac{\frac{1}{3}*\pi *H_{1}*x^{2} }{\frac{1}{3}*\pi*H_{2} *4x^{2} } \\\frac{V_{1} }{V_{2} } = \frac{H_{1} }{4*H_{2} }$

Ответ: объём первого конуса относится к объёму второго конуса как высота первого конуса к четырём высотам второго конуса.

Answer 2

Ответ:

1/4

Объяснение:

Известно, что объем конуса равен 1/3 пи умножить на произведение квадрата радиуса на высоту конуса

Тогда отношение объемов конусов при равной их высоте будет равняться отношению квадратов их радиусов.

Значит, если один радиус вдвое меньше другого, то отношение будет

равно 1/(2*2) =1/4

Answer 3

Отношение объемов двух конусов можно найти, используя следующую формулу:

Отношение объемов = (V1 / V2) = (1/3 * π * r1^2 * h1) / (1/3 * π * r2^2 * h2)

Где:

• V1 - объем первого конуса
• V2 - объем второго конуса
• r1 - радиус первого конуса
• r2 - радиус второго конуса
• h1 - высота первого конуса
• h2 - высота второго конуса
• π - число Пи (примерно 3.14159)

У нас уже есть информация, что радиус первого конуса в 2 раза меньше второго, то есть r1 = (1/2) * r2.

Также обратите внимание, что если высоты конусов не заданы, то они не влияют на отношение объемов, их можно сократить в выражении.

Подставив r1 = (1/2) * r2 в формулу, получаем:

Отношение объемов = (1/3 * π * (1/2 * r2)^2 * h1) / (1/3 * π * r2^2 * h2)

Заметим, что π, 1/3 и h1/h2 в числителе и знаменателе сокращаются. Поэтому отношение объемов равно:

Отношение объемов = ((1/2 * r2)^2) / (r2^2) = (1/4) / 1 = 1/4

Итак, отношение объемов первого конуса ко второму конусу равно 1/4.