Question

Відстань від центра кола до прямої дорівнює 9 см, а діаметр - 20 см. Визначте скільки спільних точок мають коло і пряма. ​

Answer 1

• Радиус окружности в два раза меньше его диаметра.

$\boxed{\bf r = \frac{D}{2}}$ ($\bf r$ - радиус круга, $\bf D$ - диаметр круга).

$\bf r = \frac{D}{2} =\frac{20}{2} = 10$ см.

• Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют 2 общие точки (прямая является секущей по отношению к окружности).

$\bf h = 9$ см ($\bf h$ - расстояние от центра окружности до прямой), $\bf r = 10$ см ⇒ $\bf r>h$ - у прямой и окружности 2 общие точки.

Ответ : 2 общие точки.

Answer 2

Щоб визначити кількість спільних точок кола і прямої, вам потрібно знайти, чи перетинається пряма з колом, чи торкається його на поверхні.

1. Якщо пряма проходить через коло, то вона має 2 спільні точки з колом. В цьому випадку рівняння кола буде:

   $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,$

   де $(a, b)$ - координати центра кола, $r$ - радіус кола.

2. Якщо пряма торкається кола ззовні, вона також має 2 спільні точки з колом. Рівняння кола буде таким самим, але з урахуванням відстані від центра кола до прямої (9 см) та радіуса кола (10 см, половина діаметра):

   $r = 10 \text{ см},$ $r^2 = 9^2 + d^2,$

   де $d$ - відстань від центра кола до прямої.

Розв'язавши цю систему рівнянь, ви знайдете $d$ і зможете визначити, чи торкається пряма кола чи проходить через нього. Якщо пряма проходить через коло, то є 2 спільні точки. Якщо вона торкається кола, також є 2 спільні точки. Якщо пряма не перетинає і не торкається кола, то немає спільних точок.